論文の概要: The inexact power augmented Lagrangian method for constrained nonconvex optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.20153v1
• Date: Sat, 26 Oct 2024 11:31:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:20:52.800677
• Title: The inexact power augmented Lagrangian method for constrained nonconvex optimization
• Title（参考訳）: 制約付き非凸最適化のための不コンパクトパワー拡張ラグランジアン法
• Authors: Alexander Bodard, Konstantinos Oikonomidis, Emanuel Laude, Panagiotis Patrinos,
• Abstract要約: この研究は、強大な拡張ラグランジアン用語を導入し、拡大項はユークリッドのノルムを権力へと引き上げる。 その結果, 長期化に低消費電力を用いると, 残余の減少が遅くなるにもかかわらず, より高速な成長が期待できることがわかった。 以上の結果より, 持続時間の短縮には低消費電力が有効であるが, 残留率が低下する傾向が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.516958213972885
• License:
• Abstract: This work introduces an unconventional inexact augmented Lagrangian method, where the augmenting term is a Euclidean norm raised to a power between one and two. The proposed algorithm is applicable to a broad class of constrained nonconvex minimization problems, that involve nonlinear equality constraints over a convex set under a mild regularity condition. First, we conduct a full complexity analysis of the method, leveraging an accelerated first-order algorithm for solving the H\"older-smooth subproblems. Next, we present an inexact proximal point method to tackle these subproblems, demonstrating that it achieves an improved convergence rate. Notably, this rate reduces to the best-known convergence rate for first-order methods when the augmenting term is a squared Euclidean norm. Our worst-case complexity results further show that using lower powers for the augmenting term leads to faster constraint satisfaction, albeit with a slower decrease in the dual residual. Numerical experiments support our theoretical findings, illustrating that this trade-off between constraint satisfaction and cost minimization is advantageous for certain practical problems.
• Abstract（参考訳）: この研究は、慣例的でない拡張ラグランジアン法を導入し、拡大項はユークリッドノルムを 1 と 2 の間の力に引き上げる。 提案アルゴリズムは, 厳密な正規性条件下での凸集合上の非線形等式制約を含む, 制約付き非凸最小化問題の幅広いクラスに適用可能である。 まず,H\"古いスムーズなサブプロブレムを解くために,高速化された一階述語アルゴリズムを利用する手法の完全複雑性解析を行う。 次に,これらのサブプロブレムに対処する不正確な近点法を提案する。 特に、この速度は、拡大項が二乗ユークリッドノルムであるとき、一階法の最もよく知られた収束率に還元される。 我々の最悪の複雑性の結果は、増大期において低いパワーを使用すると、二重残留率が低下するにもかかわらず、より高速な制約満足度が得られることを示している。 数値実験は, 制約満足度とコスト最小化のトレードオフが, 一定の実用上の問題に有利であることを示す。

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