論文の概要: Fixed-Time Convergence for a Class of Nonconvex-Nonconcave Min-Max Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.12845v1
• Date: Tue, 26 Jul 2022 12:25:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-28 13:14:58.729019
• Title: Fixed-Time Convergence for a Class of Nonconvex-Nonconcave Min-Max Problems
• Title（参考訳）: 非凸非凸問題に対する固定時間収束
• Authors: Kunal Garg and Mayank Baranwal
• Abstract要約: min-max問題を解くための固定時間収束サドル点力学系を開発した。 提案手法は他のどの状態法と比較しても高速に実現できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.787117733071416
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This study develops a fixed-time convergent saddle point dynamical system for solving min-max problems under a relaxation of standard convexity-concavity assumption. In particular, it is shown that by leveraging the dynamical systems viewpoint of an optimization algorithm, accelerated convergence to a saddle point can be obtained. Instead of requiring the objective function to be strongly-convex--strongly-concave (as necessitated for accelerated convergence of several saddle-point algorithms), uniform fixed-time convergence is guaranteed for functions satisfying only the two-sided Polyak-{\L}ojasiewicz (PL) inequality. A large number of practical problems, including the robust least squares estimation, are known to satisfy the two-sided PL inequality. The proposed method achieves arbitrarily fast convergence compared to any other state-of-the-art method with linear or even super-linear convergence, as also corroborated in numerical case studies.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,標準凸凹凸仮定の緩和の下でmin-max問題を解くための固定時間収束型鞍点力学系を考案する。 特に,最適化アルゴリズムの力学系的視点を活用することにより,サドル点への加速収束が得られることを示す。 目的関数が強凸かつ強凸であること(いくつかの鞍点アルゴリズムの収束を加速するために必要となるように)を要求される代わりに、一様固定時間収束は二面ポリak-{\l}ojasiewicz(pl)の不等式のみを満たす関数に対して保証される。 ロバストな最小二乗推定を含む多くの実用的問題は、両側のpl不等式を満たすことが知られている。 提案手法は, 数値ケーススタディで裏付けられたような, 線形あるいは超線形収束法に比べて任意に高速収束を実現する。

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