論文の概要: A successive approximation method in functional spaces for hierarchical optimal control problems and its application to learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.20617v1
• Date: Sun, 27 Oct 2024 22:28:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:22:02.680641
• Title: A successive approximation method in functional spaces for hierarchical optimal control problems and its application to learning
• Title（参考訳）: 階層的最適制御問題に対する関数空間における逐次近似法とその学習への応用
• Authors: Getachew K. Befekadu,
• Abstract要約: 本研究では,高次元非線形関数をモデル化するための点推定の学習問題について考察する。 デューコースにおける推定パラメータは、異なるモデル検証データセット上で許容できる予測精度を提供する。 最適化段階における一般化と正規化の両方を適切に考慮する枠組みを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We consider a class of learning problem of point estimation for modeling high-dimensional nonlinear functions, whose learning dynamics is guided by model training dataset, while the estimated parameter in due course provides an acceptable prediction accuracy on a different model validation dataset. Here, we establish an evidential connection between such a learning problem and a hierarchical optimal control problem that provides a framework how to account appropriately for both generalization and regularization at the optimization stage. In particular, we consider the following two objectives: (i) The first one is a controllability-type problem, i.e., generalization, which consists of guaranteeing the estimated parameter to reach a certain target set at some fixed final time, where such a target set is associated with model validation dataset. (ii) The second one is a regularization-type problem ensuring the estimated parameter trajectory to satisfy some regularization property over a certain finite time interval. First, we partition the control into two control strategies that are compatible with two abstract agents, namely, a leader, which is responsible for the controllability-type problem and that of a follower, which is associated with the regularization-type problem. Using the notion of Stackelberg's optimization, we provide conditions on the existence of admissible optimal controls for such a hierarchical optimal control problem under which the follower is required to respond optimally to the strategy of the leader, so as to achieve the overall objectives that ultimately leading to an optimal parameter estimate. Moreover, we provide a nested algorithm, arranged in a hierarchical structure-based on successive approximation methods, for solving the corresponding optimal control problem. Finally, we present some numerical results for a typical nonlinear regression problem.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元非線形関数をモデル化するための点推定の学習問題について考察する。学習力学はモデルトレーニングデータセットで導かれるが,推定パラメータは異なるモデル検証データセット上で許容できる精度を提供する。 そこで我々は,このような学習問題と階層的最適制御問題との間に明確な関係を築き,最適化段階における一般化と正規化の両方を適切に考慮する枠組みを提供する。 特に,以下の2つの目的について考察する。 i) 第一の問題は可制御性型問題、すなわち一般化であり、モデル検証データセットにそのようなターゲットセットが関連付けられている一定の最終時間に特定のターゲットセットに到達するための推定パラメータを保証する。 (ii) 第二の問題は、推定パラメータ軌道が一定の有限時間間隔で正規化特性を満たすことを保証する正規化型問題である。 まず、制御を2つの抽象エージェント、すなわち、制御可能性型問題に責任を持つリーダーと、正規化型問題に関連付けられた追従者の2つの制御戦略に分割する。 Stackelbergの最適化の概念を用いて、従者がリーダーの戦略に最適に応答する必要があるような階層的最適制御問題に対する許容可能な最適制御の存在条件を提供し、最終的に最適なパラメータ推定につながる全体的な目的を達成する。 さらに、逐次近似法に基づいて階層構造に配置されたネスト付きアルゴリズムを用いて、対応する最適制御問題の解法を提案する。 最後に、典型的な非線形回帰問題に対する数値的な結果を示す。

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