論文の概要: Faster Local Solvers for Graph Diffusion Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.21634v1
• Date: Tue, 29 Oct 2024 00:41:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 13:39:09.323120
• Title: Faster Local Solvers for Graph Diffusion Equations
• Title（参考訳）: グラフ拡散方程式の高速局所解法
• Authors: Jiahe Bai, Baojian Zhou, Deqing Yang, Yanghua Xiao,
• Abstract要約: グラフ拡散方程式(GDE)は、クラスタリング、ニューラルネットワークのトレーニング、その他多くのグラフ関連の問題に不可欠である。 既存の反復的な手法では、イテレーション毎にグラフ全体にアクセスする必要があり、大規模なグラフには時間がかかる。 本稿では,局所拡散プロセスを用いてGDEを近似的に解くための新しいフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.198609457344574
• License:
• Abstract: Efficient computation of graph diffusion equations (GDEs), such as Personalized PageRank, Katz centrality, and the Heat kernel, is crucial for clustering, training neural networks, and many other graph-related problems. Standard iterative methods require accessing the whole graph per iteration, making them time-consuming for large-scale graphs. While existing local solvers approximate diffusion vectors through heuristic local updates, they often operate sequentially and are typically designed for specific diffusion types, limiting their applicability. Given that diffusion vectors are highly localizable, as measured by the participation ratio, this paper introduces a novel framework for approximately solving GDEs using a local diffusion process. This framework reveals the suboptimality of existing local solvers. Furthermore, our approach effectively localizes standard iterative solvers by designing simple and provably sublinear time algorithms. These new local solvers are highly parallelizable, making them well-suited for implementation on GPUs. We demonstrate the effectiveness of our framework in quickly obtaining approximate diffusion vectors, achieving up to a hundred-fold speed improvement, and its applicability to large-scale dynamic graphs. Our framework could also facilitate more efficient local message-passing mechanisms for GNNs.
• Abstract（参考訳）: パーソナライズされたPageRank、Katz Centrality、Heat kernelなどのグラフ拡散方程式(GDE)の効率的な計算は、クラスタリング、ニューラルネットワークのトレーニング、その他多くのグラフ関連の問題に不可欠である。 標準的な反復法では、イテレーション毎にグラフ全体にアクセスする必要があり、大規模なグラフには時間がかかる。 既存の局所解法は、ヒューリスティックな局所更新を通じて拡散ベクトルを近似するが、しばしば連続的に動作し、典型的には特定の拡散型のために設計され、適用性を制限する。 本稿では, 拡散ベクトルの局所化が極めて重要であることを考慮し, 局所拡散法を用いてGDEを近似的に解くための新しい枠組みを提案する。 この枠組みは、既存の局所解法の準最適性を明らかにする。 さらに,本手法は,単純かつ証明可能なサブ線形時間アルゴリズムを設計することにより,標準反復解法を効果的にローカライズする。 これらの新しいローカルソルバは高度に並列化可能であり、GPUの実装に適している。 本稿では, 近似拡散ベクトルを高速に取得し, 最大100倍の高速化を実現し, 大規模動的グラフへの適用性を示す。 我々のフレームワークは、GNNのより効率的なローカルメッセージパッシング機構を促進することができる。

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