論文の概要: Capturing Graphs with Hypo-Elliptic Diffusions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.14092v1
• Date: Fri, 27 May 2022 16:47:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-30 15:21:17.051855
• Title: Capturing Graphs with Hypo-Elliptic Diffusions
• Title（参考訳）: 低楕円拡散によるグラフのキャプチャ
• Authors: Csaba Toth, Darrick Lee, Celia Hacker, Harald Oberhauser
• Abstract要約: ランダムウォークの分布はグラフラプラシアンを用いて定義された拡散方程式に従って進化することを示す。 この結果、テンソル値のグラフ作用素が新しくなり、これは下楕円グラフラプラシアン (Laplacian) と呼ばれる。 本手法は,長距離推論を必要とするデータセット上のグラフ変換器と競合するが,エッジ数では線形にしかスケールしないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.704064306361941
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Convolutional layers within graph neural networks operate by aggregating information about local neighbourhood structures; one common way to encode such substructures is through random walks. The distribution of these random walks evolves according to a diffusion equation defined using the graph Laplacian. We extend this approach by leveraging classic mathematical results about hypo-elliptic diffusions. This results in a novel tensor-valued graph operator, which we call the hypo-elliptic graph Laplacian. We provide theoretical guarantees and efficient low-rank approximation algorithms. In particular, this gives a structured approach to capture long-range dependencies on graphs that is robust to pooling. Besides the attractive theoretical properties, our experiments show that this method competes with graph transformers on datasets requiring long-range reasoning but scales only linearly in the number of edges as opposed to quadratically in nodes.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク内の畳み込み層は、局所的な近傍構造に関する情報を集約することで操作される。 これらのランダムウォークの分布はグラフラプラシアンを用いて定義される拡散方程式に従って進化する。 低楕円拡散に関する古典的な数学的結果を利用して、このアプローチを拡張する。 この結果、テンソル値のグラフ作用素が新しくなり、これは下楕円グラフラプラシアンと呼ばれる。 理論的保証と効率的な低ランク近似アルゴリズムを提供する。 特にこれは、プーリングにロバストなグラフの長距離依存性をキャプチャする構造化アプローチを提供する。 提案手法は, 長大な推論を必要とするデータセット上のグラフトランスフォーマーと競合するが, ノードの2次性とは対照的に, エッジ数で線形にしかスケールしないことを示す。

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