論文の概要: The learned range test method for the inverse inclusion problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.00463v1
• Date: Fri, 01 Nov 2024 09:24:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:46:10.293736
• Title: The learned range test method for the inverse inclusion problem
• Title（参考訳）: 逆包摂問題に対する学習範囲試験法
• Authors: Shiwei Sun, Giovanni S. Alberti,
• Abstract要約: レンジテストに基づく再構成アルゴリズムは,特定のアーキテクチャを持つニューラルネットワークとして記述可能であることを示す。 我々は,教師あり学習の枠組みにおいて,このネットワークの重みを学習することを提案する。 数値シミュレーションにより、この学習範囲試験法は、多角形包有物の正確かつ安定した再構成を提供することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7341747123281803
• License:
• Abstract: We consider the inverse problem consisting of the reconstruction of an inclusion $B$ contained in a bounded domain $\Omega\subset\mathbb{R}^d$ from a single pair of Cauchy data $(u|_{\partial\Omega},\partial_\nu u|_{\partial\Omega})$, where $\Delta u=0$ in $\Omega\setminus\overline B$ and $u=0$ on $\partial B$. We show that the reconstruction algorithm based on the range test, a domain sampling method, can be written as a neural network with a specific architecture. We propose to learn the weights of this network in the framework of supervised learning, and to combine it with a pre-trained classifier, with the purpose of distinguishing the inclusions based on their distance from the boundary. The numerical simulations show that this learned range test method provides accurate and stable reconstructions of polygonal inclusions. Furthermore, the results are superior to those obtained with the standard range test method (without learning) and with an end-to-end fully connected deep neural network, a purely data-driven method.
• Abstract（参考訳）: 有界領域 $\Omega\subset\mathbb{R}^d$ に含まれる包含分 $B$ の再構成からなる逆問題を考える: Cauchy データの単一の対 $(u|_{\partial\Omega},\partial_\nu u|_{\partial\Omega})$, ここで $\Delta u=0$ in $\Omega\setminus\overline B$ と $u=0$ から。 本研究では,領域サンプリング手法であるレンジテストに基づく再構成アルゴリズムを,特定のアーキテクチャを持つニューラルネットワークとして記述可能であることを示す。 本稿では,教師あり学習の枠組みにおいて,ネットワークの重みを学習し,学習前分類器と組み合わせることを提案する。 数値シミュレーションにより、この学習範囲試験法は、多角形包有物の正確かつ安定した再構成を提供することを示した。 さらに、この結果は、標準範囲試験法(学習なしで)と、エンドツーエンドで完全に接続されたディープニューラルネットワーク(純粋にデータ駆動方式)で得られたものよりも優れている。

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