論文の概要: PatternBoost: Constructions in Mathematics with a Little Help from AI

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.00566v1
• Date: Fri, 01 Nov 2024 13:23:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 21:27:44.471581
• Title: PatternBoost: Constructions in Mathematics with a Little Help from AI
• Title（参考訳）: PatternBoost: AIの助けを借りた数学の構成
• Authors: François Charton, Jordan S. Ellenberg, Adam Zsolt Wagner, Geordie Williamson,
• Abstract要約: 本稿では,数学における興味深い構成を見つけるためのフレキシブルな方法であるPatternBoostを紹介する。 最初のローカライズフェーズでは、古典的な探索アルゴリズムが多くの望ましい構成を生成するために使用される。 第2のグローバル' フェーズでは、トランスフォーマーニューラルネットワークが最高の構築に基づいてトレーニングされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.037276428689638
• License:
• Abstract: We introduce PatternBoost, a flexible method for finding interesting constructions in mathematics. Our algorithm alternates between two phases. In the first ``local'' phase, a classical search algorithm is used to produce many desirable constructions. In the second ``global'' phase, a transformer neural network is trained on the best such constructions. Samples from the trained transformer are then used as seeds for the first phase, and the process is repeated. We give a detailed introduction to this technique, and discuss the results of its application to several problems in extremal combinatorics. The performance of PatternBoost varies across different problems, but there are many situations where its performance is quite impressive. Using our technique, we find the best known solutions to several long-standing problems, including the construction of a counterexample to a conjecture that had remained open for 30 years.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,数学における興味深い構成を見つけるためのフレキシブルな方法であるPatternBoostを紹介する。 我々のアルゴリズムは2つのフェーズを交互に行う。 最初の ‘local' フェーズでは、古典的な探索アルゴリズムが多くの望ましい構成を生成するために使用される。 第2の‘global’フェーズでは、トランスフォーマーニューラルネットワークが、最高の構築に基づいてトレーニングされる。 トレーニングされたトランスのサンプルを第1フェーズの種として使用し、プロセスを繰り返します。 本稿では, この手法の詳細な紹介と, 極端コンビネータにおけるいくつかの問題に対する適用結果について考察する。 PatternBoostのパフォーマンスはさまざまな問題で異なりますが、パフォーマンスが非常に印象的な状況がたくさんあります。 提案手法を用いることで,30年間未解決であった予想に対する反例の構築など,長年にわたるいくつかの問題に対する最もよく知られた解を見出すことができた。

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