論文の概要: Machines and Mathematical Mutations: Using GNNs to Characterize Quiver Mutation Classes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.07467v1
• Date: Tue, 12 Nov 2024 01:09:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-13 13:19:57.230987
• Title: Machines and Mathematical Mutations: Using GNNs to Characterize Quiver Mutation Classes
• Title（参考訳）: 機械と数学的変異:GNNを用いて突然変異クラスを特徴づける
• Authors: Jesse He, Helen Jenne, Herman Chau, Davis Brown, Mark Raugas, Sara Billey, Henry Kvinge,
• Abstract要約: 我々は、グラフニューラルネットワークとAI説明可能性技術を用いて、$tildeD_n$のクイバーの突然変異同値基準を発見する。 また、我々のモデルは、既知の基準を$D_n$から再構築できるように、その隠された表現内で構造をキャプチャすることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.229995708813431
• License:
• Abstract: Machine learning is becoming an increasingly valuable tool in mathematics, enabling one to identify subtle patterns across collections of examples so vast that they would be impossible for a single researcher to feasibly review and analyze. In this work, we use graph neural networks to investigate quiver mutation -- an operation that transforms one quiver (or directed multigraph) into another -- which is central to the theory of cluster algebras with deep connections to geometry, topology, and physics. In the study of cluster algebras, the question of mutation equivalence is of fundamental concern: given two quivers, can one efficiently determine if one quiver can be transformed into the other through a sequence of mutations? Currently, this question has only been resolved in specific cases. In this paper, we use graph neural networks and AI explainability techniques to discover mutation equivalence criteria for the previously unknown case of quivers of type $\tilde{D}_n$. Along the way, we also show that even without explicit training to do so, our model captures structure within its hidden representation that allows us to reconstruct known criteria from type $D_n$, adding to the growing evidence that modern machine learning models are capable of learning abstract and general rules from mathematical data.
• Abstract（参考訳）: 機械学習は、数学においてますます価値の高いツールになりつつあり、単一の研究者が容易にレビューし分析することは不可能なほど広大なサンプルの集合をまたいだ微妙なパターンを識別することができる。 この研究では、グラフニューラルネットワークを用いて、幾何、トポロジ、物理に深いつながりを持つクラスター代数の理論の中心となる1つのキューバー(または有向多重グラフ)を別のキューバーに変換する操作である、クイバー変異を調査する。 クラスター代数の研究において、突然変異同値性の問題は基本的な関心事である: 2つのクイバーが与えられたら、1つのクイバーが突然変異の列によってもう1つのクイバーに変換できるかどうかを効率的に決定できるか? 現在、この問題は特定のケースでのみ解決されている。 本稿では,従来知られていなかった$\tilde{D}_n$のクイバーの変質等価条件を検出するために,グラフニューラルネットワークとAI説明可能性手法を用いる。 その過程で、明示的なトレーニングがなくても、私たちのモデルは、既知の基準を$D_n$から再構築することのできる、隠された表現内の構造をキャプチャし、現代の機械学習モデルが数学的データから抽象的および一般的なルールを学習できるという証拠が増していることを示す。

関連論文リスト

• Learning Linear Attention in Polynomial Time [115.68795790532289]
  線形注意を持つ単層変圧器の学習性に関する最初の結果を提供する。 線形アテンションは RKHS で適切に定義された線形予測器とみなすことができる。 我々は,すべての経験的リスクが線形変換器と同等のトレーニングデータセットを効率的に識別する方法を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-14T02:41:01Z)
• Stacked ensemble\-based mutagenicity prediction model using multiple modalities with graph attention network [0.9736758288065405]
  変異原性は、様々なネガティブな結果をもたらす遺伝子変異と関連しているため、懸念される。 本研究では,新しいアンサンブルに基づく変異原性予測モデルを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-03T09:14:21Z)
• Machine Learning Clifford invariants of ADE Coxeter elements [2.0269884338680866]
  A_8$,$D_8$,$E_8$のすべてのコクセター変換を単純根の基底の選択に対して徹底的に計算する。 この計算代数学のパラダイムはデータセットを生成し、データサイエンスの技法を用いて掘り下げることができる。 本論文はクリフォード代数を用いた実験数学におけるポンププライミングの研究である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-29T18:00:01Z)
• Unsupervised Learning of Invariance Transformations [105.54048699217668]
  近似グラフ自己同型を見つけるためのアルゴリズムフレームワークを開発する。 重み付きグラフにおける近似自己同型を見つけるために、このフレームワークをどのように利用できるかについて議論する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-24T17:03:28Z)
• Group-invariant tensor train networks for supervised learning [0.0]
  正規行列表現の作用の下で不変なテンソルの基底を構成するための新しい数値アルゴリズムを導入する。 その後、グループ不変テンソルをグループ不変テンソルトレインネットワークに結合し、教師付き機械学習モデルとして使用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-30T06:33:08Z)
• Cluster Algebras: Network Science and Machine Learning [0.0]
  クラスター代数は近年、数学や物理学において重要なプレーヤーとなっている。 我々は、現代のデータサイエンスのレンズを通して、特にネットワークサイエンスと機械学習の技術を用いてそれらを調査する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-25T18:25:37Z)
• The Separation Capacity of Random Neural Networks [78.25060223808936]
  標準ガウス重みと一様分布バイアスを持つ十分に大きな2層ReLUネットワークは、この問題を高い確率で解くことができることを示す。 我々は、相互複雑性という新しい概念の観点から、データの関連構造を定量化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-31T10:25:26Z)
• Category-Learning with Context-Augmented Autoencoder [63.05016513788047]
  実世界のデータの解釈可能な非冗長表現を見つけることは、機械学習の鍵となる問題の一つである。 本稿では,オートエンコーダのトレーニングにデータ拡張を利用する新しい手法を提案する。 このような方法で変分オートエンコーダを訓練し、補助ネットワークによって変換結果を予測できるようにする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-10T14:04:44Z)
• Deducing neighborhoods of classes from a fitted model [68.8204255655161]
  本稿では,新しいタイプの解釈可能な機械学習手法を提案する。 量子シフトを用いた分類モデルでは、特徴空間の予測クラスへの分割を理解するのに役立ちます。 基本的に、実際のデータポイント(または特定の関心点)を使用し、特定の特徴をわずかに引き上げたり減少させたりした後の予測の変化を観察する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-11T16:35:53Z)
• The data-driven physical-based equations discovery using evolutionary approach [77.34726150561087]
  与えられた観測データから数学的方程式を発見するアルゴリズムについて述べる。 このアルゴリズムは遺伝的プログラミングとスパース回帰を組み合わせたものである。 解析方程式の発見や偏微分方程式(PDE)の発見にも用いられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-03T17:21:57Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。