論文の概要: Cluster Algebras: Network Science and Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.13847v2
• Date: Fri, 23 Feb 2024 11:16:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-26 18:54:58.100567
• Title: Cluster Algebras: Network Science and Machine Learning
• Title（参考訳）: Cluster Algebras: ネットワークサイエンスと機械学習
• Authors: Pierre-Philippe Dechant, Yang-Hui He, Elli Heyes, Edward Hirst
• Abstract要約: クラスター代数は近年、数学や物理学において重要なプレーヤーとなっている。 我々は、現代のデータサイエンスのレンズを通して、特にネットワークサイエンスと機械学習の技術を用いてそれらを調査する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Cluster algebras have recently become an important player in mathematics and physics. In this work, we investigate them through the lens of modern data science, specifically with techniques from network science and machine learning. Network analysis methods are applied to the exchange graphs for cluster algebras of varying mutation types. The analysis indicates that when the graphs are represented without identifying by permutation equivalence between clusters an elegant symmetry emerges in the quiver exchange graph embedding. The ratio between number of seeds and number of quivers associated to this symmetry is computed for finite Dynkin type algebras up to rank 5, and conjectured for higher ranks. Simple machine learning techniques successfully learn to classify cluster algebras using the data of seeds. The learning performance exceeds 0.9 accuracies between algebras of the same mutation type and between types, as well as relative to artificially generated data.
• Abstract（参考訳）: クラスター代数は近年、数学や物理学において重要なプレーヤーとなっている。 本研究では,現代データサイエンスのレンズ,特にネットワークサイエンスと機械学習の手法を用いて,それらを調査する。 ネットワーク解析法は、様々な変異型のクラスター代数の交換グラフに適用される。 分析は、グラフがクラスタ間の置換同値によって識別されずに表現されると、quiver交換グラフ埋め込みにエレガントな対称性が現れることを示している。 この対称性に関連する種数とクインバー数の間の比率は、階数5までの有限ディンキン型代数で計算され、より高い階数で予想される。 単純な機械学習技術は、種子のデータを使ってクラスタ代数を分類することに成功した。 学習性能は、同じ変異型の代数とタイプ間の0.9の精度を超え、人工的に生成されたデータと比較する。

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