論文の概要: ADMM for Structured Fractional Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.07496v1
• Date: Tue, 12 Nov 2024 02:50:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-13 13:19:56.639904
• Title: ADMM for Structured Fractional Minimization
• Title（参考訳）: 構造的フラクタル最小化のためのADMM
• Authors: Ganzhao Yuan,
• Abstract要約: 我々は、数値化器が微分可能な関数を含むような、構造化された分数問題のクラスを考える。 本稿では,このクラスの問題に対して,最初の乗算器の交換法であるsf FADMMを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.9047096855236125
• License:
• Abstract: We consider a class of structured fractional minimization problems, where the numerator includes a differentiable function, a simple nonconvex nonsmooth function, a concave nonsmooth function, and a convex nonsmooth function composed with a linear operator, while the denominator is a continuous function that is either weakly convex or has a weakly convex square root. These problems are widespread and span numerous essential applications in machine learning and data science. Existing methods are mainly based on subgradient methods and smoothing proximal gradient methods, which may suffer from slow convergence and numerical stability issues. In this paper, we introduce {\sf FADMM}, the first Alternating Direction Method of Multipliers tailored for this class of problems. {\sf FADMM} decouples the original problem into linearized proximal subproblems, featuring two variants: one using Dinkelbach's parametric method ({\sf FADMM-D}) and the other using the quadratic transform method ({\sf FADMM-Q}). By introducing a novel Lyapunov function, we establish that {\sf FADMM} converges to $\epsilon$-approximate critical points of the problem within an oracle complexity of $\mathcal{O}(1/\epsilon^{3})$. Our experiments on synthetic and real-world data for sparse Fisher discriminant analysis, robust Sharpe ratio minimization, and robust sparse recovery demonstrate the effectiveness of our approach. Keywords: Fractional Minimization, Nonconvex Optimization, Proximal Linearized ADMM, Nonsmooth Optimization, Convergence Analysis
• Abstract（参考訳）: 微分可能関数, 単純凸非平滑関数, 凹凸非平滑関数, 凸非平滑関数を線形作用素で構成し, 分母は弱凸あるいは弱凸二乗根を持つ連続関数である。 これらの問題は広く、機械学習やデータサイエンスにおける多くの重要な応用に及んでいる。 既存の手法は主に、緩やかな収束と数値安定性の問題に悩まされるような、下向きの手法と近位勾配法を平滑にすることに基づいている。 本稿では,この問題に適合した最初の乗算器の交互方向法である {\sf FADMM} を紹介する。 1つはディンケルバッハのパラメトリック法({\sf FADMM-D})、もう1つは二次変換法({\sf FADMM-Q})である。 新たなリャプノフ関数を導入することにより、問題の臨界点を$\epsilon$-approximate critical points of $\mathcal{O}(1/\epsilon^{3})$に収束させる。 スパースフィッシャー判別分析,ロバストシャープ比最小化,ロバストスパース回収のための合成および実世界のデータに関する実験は,本手法の有効性を示した。 キーワード:分数最小化、非凸最適化、近似線形化ADMM、非平滑最適化、収束解析

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