論文の概要: Low-Rank Optimal Transport through Factor Relaxation with Latent Coupling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.10555v1
• Date: Fri, 15 Nov 2024 20:07:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:36:21.144535
• Title: Low-Rank Optimal Transport through Factor Relaxation with Latent Coupling
• Title（参考訳）: 遅延結合による因子緩和による低ランク最適輸送
• Authors: Peter Halmos, Xinhao Liu, Julian Gold, Benjamin J Raphael,
• Abstract要約: 大規模データセットに最適なトランスポートを適用する上で重要な課題は、データセットのサイズと結合行列の2次スケーリングである。 我々は、$textitlatent coupling$(LC)因子化に基づいて、低ランク問題の代替パラメータ化を導出する。 グラフクラスタリングや空間転写学などの多様なアプリケーションにおいて,その解釈可能性を示しながら,優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8749305679160366
• License:
• Abstract: Optimal transport (OT) is a general framework for finding a minimum-cost transport plan, or coupling, between probability distributions, and has many applications in machine learning. A key challenge in applying OT to massive datasets is the quadratic scaling of the coupling matrix with the size of the dataset. [Forrow et al. 2019] introduced a factored coupling for the k-Wasserstein barycenter problem, which [Scetbon et al. 2021] adapted to solve the primal low-rank OT problem. We derive an alternative parameterization of the low-rank problem based on the $\textit{latent coupling}$ (LC) factorization previously introduced by [Lin et al. 2021] generalizing [Forrow et al. 2019]. The LC factorization has multiple advantages for low-rank OT including decoupling the problem into three OT problems and greater flexibility and interpretability. We leverage these advantages to derive a new algorithm $\textit{Factor Relaxation with Latent Coupling}$ (FRLC), which uses $\textit{coordinate}$ mirror descent to compute the LC factorization. FRLC handles multiple OT objectives (Wasserstein, Gromov-Wasserstein, Fused Gromov-Wasserstein), and marginal constraints (balanced, unbalanced, and semi-relaxed) with linear space complexity. We provide theoretical results on FRLC, and demonstrate superior performance on diverse applications -- including graph clustering and spatial transcriptomics -- while demonstrating its interpretability.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)は、確率分布間の最小コスト輸送計画(英語版)(最小コスト輸送計画)を見つけるための一般的なフレームワークであり、機械学習に多くの応用がある。 大規模なデータセットにOTを適用する上で重要な課題は、データセットのサイズと結合行列の2次スケーリングである。 Forrow et al 2019 では,k-Wasserstein Barycenter 問題に対する因子結合を導入し,[Scetbon et al 2021] が一次低ランクOT 問題の解法に適応した。 我々は,[Lin et al 2021] の一般化による以前に導入された $\textit{latent coupling}$ (LC) 分解に基づいて,低ランク問題の代替パラメータ化を導出する。 LC因子化は、問題を3つのOT問題に分解し、柔軟性と解釈可能性を高めるなど、低ランクOTに多くの利点がある。 これらの利点を利用して、新しいアルゴリズム $\textit{Factor Relaxation with Latent Coupling}$ (FRLC) を導出します。 FRLCは、複数のOT目標(ワッサーシュタイン、グロモフ=ワッサースタイン、フューズド・グロモフ=ワッサースタイン)と、線形空間複雑性を持つ限界制約(バランス、アンバランス、半緩和)を扱う。 FRLCに関する理論的結果を提供し,その解釈可能性を示しながら,グラフクラスタリングや空間転写学を含む多種多様なアプリケーションにおいて優れた性能を示す。

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