論文の概要: Fine-Grained Uncertainty Quantification via Collisions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.12127v1
• Date: Mon, 18 Nov 2024 23:41:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:37:12.810757
• Title: Fine-Grained Uncertainty Quantification via Collisions
• Title（参考訳）: 衝突による微粒不確かさの定量化
• Authors: Jesse Friedbaum, Sudarshan Adiga, Ravi Tandon,
• Abstract要約: 衝突行列を用いた微細不確実性定量化(UQ)のための新しい手法を提案する。 K 時間 K$ クラスを含む分類問題に対して、衝突行列 $S$ は各クラスを区別する固有の(アラート的な)困難を測る。 既存のUQ法とは対照的に、衝突行列は分類の難しさをより詳細に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.159697831570593
• License:
• Abstract: We propose a new approach for fine-grained uncertainty quantification (UQ) using a collision matrix. For a classification problem involving $K$ classes, the $K\times K$ collision matrix $S$ measures the inherent (aleatoric) difficulty in distinguishing between each pair of classes. In contrast to existing UQ methods, the collision matrix gives a much more detailed picture of the difficulty of classification. We discuss several possible downstream applications of the collision matrix, establish its fundamental mathematical properties, as well as show its relationship with existing UQ methods, including the Bayes error rate. We also address the new problem of estimating the collision matrix using one-hot labeled data. We propose a series of innovative techniques to estimate $S$. First, we learn a contrastive binary classifier which takes two inputs and determines if they belong to the same class. We then show that this contrastive classifier (which is PAC learnable) can be used to reliably estimate the Gramian matrix of $S$, defined as $G=S^TS$. Finally, we show that under very mild assumptions, $G$ can be used to uniquely recover $S$, a new result on stochastic matrices which could be of independent interest. Experimental results are also presented to validate our methods on several datasets.
• Abstract（参考訳）: 衝突行列を用いた微細不確実性定量化(UQ)のための新しい手法を提案する。 K$のクラスを含む分類問題に対して、$K\times K$の衝突行列$S$は、各クラスを区別する固有の(アラート的な)困難を測る。 既存のUQ法とは対照的に、衝突行列は分類の難しさをより詳細に示す。 衝突行列の下流でのいくつかの応用について論じ、その基本的な数学的性質を確立し、ベイズ誤差率を含む既存のUQ手法との関係を示す。 また、1ホットラベル付きデータを用いて衝突行列を推定する新しい問題にも対処する。 我々は、$S$を見積もる一連の革新的な手法を提案する。 まず、2つの入力を受け取り、それらが同じクラスに属するかどうかを判定する対照的な二項分類法を学習する。 次に、この対照的な分類器(PACが学習可能な)を用いて、$G=S^TS$として定義される$S$のグラミアン行列を確実に推定できることを示す。 最後に、非常に穏やかな仮定の下で、$G$は独立な関心を持つ確率行列の新しい結果である$S$を一意に回収するために使用できることを示す。 また,本手法をいくつかのデータセットで検証する実験結果も提示した。

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