論文の概要: Replicable Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.10359v3
• Date: Fri, 27 Oct 2023 00:14:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-30 18:45:05.912457
• Title: Replicable Clustering
• Title（参考訳）: replicableクラスタリング
• Authors: Hossein Esfandiari, Amin Karbasi, Vahab Mirrokni, Grigoris Velegkas, Felix Zhou
• Abstract要約: 我々は,統計学的な$k$-medians,統計学的な$k$-means,統計学的な$k$-centers問題のアルゴリズムをブラックボックス方式で近似ルーチンを用いて提案する。 理論的結果を検証するブラックボックスとしてsklearnの$k$-means++実装を用いた2次元合成分布の実験も行っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.19013971737493
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We design replicable algorithms in the context of statistical clustering under the recently introduced notion of replicability from Impagliazzo et al. [2022]. According to this definition, a clustering algorithm is replicable if, with high probability, its output induces the exact same partition of the sample space after two executions on different inputs drawn from the same distribution, when its internal randomness is shared across the executions. We propose such algorithms for the statistical $k$-medians, statistical $k$-means, and statistical $k$-centers problems by utilizing approximation routines for their combinatorial counterparts in a black-box manner. In particular, we demonstrate a replicable $O(1)$-approximation algorithm for statistical Euclidean $k$-medians ($k$-means) with $\operatorname{poly}(d)$ sample complexity. We also describe an $O(1)$-approximation algorithm with an additional $O(1)$-additive error for statistical Euclidean $k$-centers, albeit with $\exp(d)$ sample complexity. In addition, we provide experiments on synthetic distributions in 2D using the $k$-means++ implementation from sklearn as a black-box that validate our theoretical results.
• Abstract（参考訳）: 最近導入されたimpagliazzoらによる再現性の概念に基づいて,統計クラスタリングの文脈でレプリカブルアルゴリズムを設計する。 [2022]. この定義によれば、クラスタリングアルゴリズムは、高い確率で、その出力が同一の分布から引き出された異なる入力に対する2つの実行の後、その実行中に内部ランダム性が共有されると、サンプル空間の全く同じ分割を誘導する。 そこで本研究では,統計量k$-medians,統計値k$-means,統計値k$-centers問題に対する近似ルーチンをブラックボックス方式で利用するアルゴリズムを提案する。 特に、統計的ユークリッドの$k$-medians(k$-means)に対して$\operatorname{poly}(d)$サンプル複雑性を持つレプリカブルな$O(1)$-approximationアルゴリズムを実証する。 また、統計的ユークリッド$k$-centersに対して$O(1)$-approximationアルゴリズムを付加的な$O(1)$-additive errorで記述する。 さらに,sklearn の $k$-means++ 実装をブラックボックスとして2次元の合成分布実験を行い,理論的結果を検証する。

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