論文の概要: Fine-Grained Uncertainty Quantification via Collisions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.12127v2
• Date: Mon, 24 Feb 2025 19:31:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-26 15:18:46.121925
• Title: Fine-Grained Uncertainty Quantification via Collisions
• Title（参考訳）: 衝突による微粒不確かさの定量化
• Authors: Jesse Friedbaum, Sudarshan Adiga, Ravi Tandon,
• Abstract要約: クラス衝突率を用いて衝突行列を定義する。 K$ クラスを含む分類問題に対して、$Ktimes K$ 衝突行列 $S$ は各クラスを区別する固有の困難さを測る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.159697831570593
• License:
• Abstract: We propose a new and intuitive metric for aleatoric uncertainty quantification (UQ), the prevalence of class collisions defined as the same input being observed in different classes. We use the rate of class collisions to define the collision matrix, a novel and uniquely fine-grained measure of uncertainty. For a classification problem involving $K$ classes, the $K\times K$ collision matrix $S$ measures the inherent difficulty in distinguishing between each pair of classes. We discuss several applications of the collision matrix, establish its fundamental mathematical properties, as well as show its relationship with existing UQ methods, including the Bayes error rate (BER). We also address the new problem of estimating the collision matrix using one-hot labeled data by proposing a series of innovative techniques to estimate $S$. First, we learn a pair-wise contrastive model which accepts two inputs and determines if they belong to the same class. We then show that this contrastive model (which is PAC learnable) can be used to estimate the Gramian matrix of $S$, defined as $G=S^TS$. Finally, we show that under reasonable assumptions, $G$ can be used to uniquely recover $S$, a new result on non-negative matrices which could be of independent interest. With a method to estimate $S$ established, we demonstrate how this estimate of $S$, in conjunction with the contrastive model, can be used to estimate the posterior class portability distribution of any point. Experimental results are also presented to validate our methods of estimating the collision matrix and class posterior distributions on several datasets.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,異なるクラスで観測されるのと同じ入力として定義されるクラス衝突の頻度について,新しい直感的不確実性定量化(UQ)指標を提案する。 クラス衝突率を用いて衝突行列を定義する。 K$のクラスを含む分類問題に対して、$K\times K$の衝突行列$S$は、各クラスを区別する固有の困難を測る。 衝突行列のいくつかの応用について議論し、基礎的な数学的性質を確立し、ベイズ誤差率(BER)を含む既存のUQ手法との関係を示す。 また、1ホットラベル付きデータを用いて衝突行列を推定する新しい問題にも対処し、一連の革新的な手法を提案して$S$を見積もる。 まず、2つの入力を受け取り、それらが同じクラスに属するかどうかを決定するペアワイズコントラストモデルを学ぶ。 次に、この対照的なモデル(PACが学習可能な)を用いて、$G=S^TS$と定義される$S$のグラミアン行列を推定できることを示す。 最後に、妥当な仮定の下では、$G$は独立な興味を持つ非負行列上の新しい結果である$S$を一意に回収するために使用できることを示す。 確立された$S$を推定する方法を用いて、コントラストモデルとともに、この$S$の見積が、任意の点の後方クラスポータビリティ分布を推定するためにどのように使用できるかを実証する。 また,いくつかのデータセット上での衝突行列とクラス後部分布を推定する方法を検証する実験結果も提示した。

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