論文の概要: Decision Making under the Exponential Family: Distributionally Robust Optimisation with Bayesian Ambiguity Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.16829v1
• Date: Mon, 25 Nov 2024 18:49:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-27 13:30:51.984689
• Title: Decision Making under the Exponential Family: Distributionally Robust Optimisation with Bayesian Ambiguity Sets
• Title（参考訳）: 指数族による意思決定:ベイズ的曖昧性集合を用いた分布的ロバスト最適化
• Authors: Charita Dellaporta, Patrick O'Hara, Theodoros Damoulas,
• Abstract要約: ベイズアンビグニティセット(DRO-BAS)を用いた分布ロバスト最適化について紹介する。 DRO-BASは、後部インフォームド曖昧性セットよりも最悪のケースリスクを最適化することで、モデルの不確実性に対してヘッジを行う。 どちらも条件下では、より効率的なシングルステージプログラムにつながる強い双対の定式化を認めていることを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.642152250082368
• License:
• Abstract: Decision making under uncertainty is challenging as the data-generating process (DGP) is often unknown. Bayesian inference proceeds by estimating the DGP through posterior beliefs on the model's parameters. However, minimising the expected risk under these beliefs can lead to suboptimal decisions due to model uncertainty or limited, noisy observations. To address this, we introduce Distributionally Robust Optimisation with Bayesian Ambiguity Sets (DRO-BAS) which hedges against model uncertainty by optimising the worst-case risk over a posterior-informed ambiguity set. We provide two such sets, based on posterior expectations (DRO-BAS(PE)) or posterior predictives (DRO-BAS(PP)) and prove that both admit, under conditions, strong dual formulations leading to efficient single-stage stochastic programs which are solved with a sample average approximation. For DRO-BAS(PE) this covers all conjugate exponential family members while for DRO-BAS(PP) this is shown under conditions on the predictive's moment generating function. Our DRO-BAS formulations Pareto dominate existing Bayesian DRO on the Newsvendor problem and achieve faster solve times with comparable robustness on the Portfolio problem.
• Abstract（参考訳）: データ生成プロセス(DGP)がよく知られていないため、不確実性の下での意思決定は困難である。 ベイズ推定は、モデルのパラメータに関する後続の信念を通じてDGPを推定することによって進行する。 しかし、これらの信念の下で予測されるリスクを最小化することは、モデルの不確実性や限られたノイズの観測による最適以下の決定につながる可能性がある。 これを解決するために,ベイズアンビグニティセット(DRO-BAS)を用いた分散ロバスト最適化を導入する。 本研究では, 後続予測 (DRO-BAS(PE)) や後続予測 (DRO-BAS(PP)) に基づく2つの集合を提供し, 条件下では, 2つの強い双対な定式化が, サンプル平均近似で解かれる効率的な単段確率プログラムへと導かれることを示す。 DRO-BAS(PE)ではすべての共役指数族をカバーし、DRO-BAS(PP)では予測モーメント生成関数の条件で示す。 DRO-BAS の定式化は、Newsvendor 問題において既存のベイズ的 DRO を支配し、Portfolio 問題に匹敵する堅牢性を持つより高速な解時間を達成する。

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