論文の概要: Neural Operators for Predictor Feedback Control of Nonlinear Delay Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18964v1
- Date: Thu, 28 Nov 2024 07:30:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-02 15:18:15.079530
- Title: Neural Operators for Predictor Feedback Control of Nonlinear Delay Systems
- Title（参考訳）: 非線形遅延系の予測器フィードバック制御のためのニューラル演算子
- Authors: Luke Bhan, Peijia Qin, Miroslav Krstic, Yuanyuan Shi,
- Abstract要約: 本稿では,予測器の定式化を演算子学習問題として再キャストすることで,予測器設計の新しい視点を導入する。
我々は、予測演算子の任意の精度のニューラル演算子近似の存在を証明した。
近似予測器の下では閉ループ非線形系の半言語的実用安定性を実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0248879829045388
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- Abstract: Predictor feedback designs are critical for delay-compensating controllers in nonlinear systems. However, these designs are limited in practical applications as predictors cannot be directly implemented, but require numerical approximation schemes. These numerical schemes, typically combining finite difference and successive approximations, become computationally prohibitive when the dynamics of the system are expensive to compute. To alleviate this issue, we propose approximating the predictor mapping via a neural operator. In particular, we introduce a new perspective on predictor designs by recasting the predictor formulation as an operator learning problem. We then prove the existence of an arbitrarily accurate neural operator approximation of the predictor operator. Under the approximated-predictor, we achieve semiglobal practical stability of the closed-loop nonlinear system. The estimate is semiglobal in a unique sense - namely, one can increase the set of initial states as large as desired but this will naturally increase the difficulty of training a neural operator approximation which appears practically in the stability estimate. Furthermore, we emphasize that our result holds not just for neural operators, but any black-box predictor satisfying a universal approximation error bound. From a computational perspective, the advantage of the neural operator approach is clear as it requires training once, offline and then is deployed with very little computational cost in the feedback controller. We conduct experiments controlling a 5-link robotic manipulator with different state-of-the-art neural operator architectures demonstrating speedups on the magnitude of $10^2$ compared to traditional predictor approximation schemes.
- Abstract（参考訳）: 予測器のフィードバック設計は非線形システムの遅延補償コントローラにとって重要である。
しかしながら、これらの設計は、予測器を直接実装できないため、実用的な応用に限られるが、数値近似スキームを必要とする。
これらの数値スキームは、一般に有限差分と逐次近似を組み合わせたもので、システムの力学が計算に費用がかかると計算が禁じられる。
この問題を軽減するために,ニューラル演算子による予測器マッピングの近似を提案する。
特に,予測器の定式化を演算子学習問題として再キャストすることで,予測器設計の新しい視点を導入する。
次に、予測演算子の任意の精度のニューラル演算子近似の存在を証明した。
近似予測器の下では閉ループ非線形系の半言語的実用安定性を実現する。
この推定は半球的であり、すなわち、初期状態のセットを望んだだけ大きくすることができるが、これは安定性の見積に実質的に現れる神経オペレータ近似の訓練の難しさを自然に増大させる。
さらに、この結果は、ニューラルネットワークだけでなく、普遍近似誤差を満足するブラックボックス予測器にも当てはまると強調する。
計算の観点からは、ニューラルネットワークアプローチの利点は、トレーニングを一度、オフラインで行い、フィードバックコントローラに非常に少ない計算コストでデプロイする必要があるため明らかである。
我々は,従来の予測器近似法と比較して,10^2$のスピードアップを示す,最先端のニューラルオペレーターアーキテクチャの異なる5リンクロボットマニピュレータの制御実験を行った。
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