論文の概要: Approximate Bayesian Neural Operators: Uncertainty Quantification for Parametric PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.01565v1
• Date: Tue, 2 Aug 2022 16:10:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-03 13:52:34.859870
• Title: Approximate Bayesian Neural Operators: Uncertainty Quantification for Parametric PDEs
• Title（参考訳）: 近似ベイズ型ニューラル演算子:パラメトリックPDEの不確かさの定量化
• Authors: Emilia Magnani, Nicholas Kr\"amer, Runa Eschenhagen, Lorenzo Rosasco, Philipp Hennig
• Abstract要約: ニューラル作用素の'hallow'(線形)バージョンを数学的に詳細に定式化する。 次に、ベイズ深層学習の近似手法を用いて、この解析処理を一般のディープニューラル演算子に拡張する。 その結果, ニューラル演算子の予測に失敗するケースを同定し, 構造的不確実性推定を行うことができた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.179984253109346
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators are a type of deep architecture that learns to solve (i.e. learns the nonlinear solution operator of) partial differential equations (PDEs). The current state of the art for these models does not provide explicit uncertainty quantification. This is arguably even more of a problem for this kind of tasks than elsewhere in machine learning, because the dynamical systems typically described by PDEs often exhibit subtle, multiscale structure that makes errors hard to spot by humans. In this work, we first provide a mathematically detailed Bayesian formulation of the ''shallow'' (linear) version of neural operators in the formalism of Gaussian processes. We then extend this analytic treatment to general deep neural operators using approximate methods from Bayesian deep learning. We extend previous results on neural operators by providing them with uncertainty quantification. As a result, our approach is able to identify cases, and provide structured uncertainty estimates, where the neural operator fails to predict well.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素(英: Neural operator)は、偏微分方程式(PDE)の解法(すなわち非線形解演算子)を学習するディープアーキテクチャの一種である。 これらのモデルの現在の技術は明確な不確かさの定量化を提供していない。 というのも、一般的にpdesによって記述される力学系は微妙でマルチスケールな構造を示しており、人間がエラーを見つけるのを難しくしているからです。 本稿では,まず,ガウス過程の形式化におけるニューラル演算子の'シュロー'(線形)バージョンについて,数学的に詳細なベイズ式を提示する。 次に,ベイズ深層学習の近似手法を用いて,この解析的処理を一般深層ニューラルネットワークに拡張する。 ニューラル演算子に関するこれまでの結果を不確実性定量化によって拡張する。 その結果, ニューラル演算子の予測に失敗するケースを同定し, 構造的不確実性推定を行うことができた。

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