論文の概要: Emergent unitary designs for encoded qubits from coherent errors and syndrome measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.04414v1
- Date: Thu, 05 Dec 2024 18:36:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-06 14:40:11.053775
- Title: Emergent unitary designs for encoded qubits from coherent errors and syndrome measurements
- Title（参考訳）: コヒーレントエラーとシンドローム測定による符号化量子ビットの創発的ユニタリ設計
- Authors: Zihan Cheng, Eric Huang, Vedika Khemani, Michael J. Gullans, Matteo Ippoliti,
- Abstract要約: 曲面符号における符号化量子ビットのユニタリ設計を効率よく生成する手法を提案する。
論理的ユニタリのアンサンブルが熱力学限界におけるユニタリ設計に収束することを数値的に示す。
本結果は,符号化量子ビット上のユニタリ設計を実現するための実用的な方法を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8854166566682866
- License:
- Abstract: Unitary $k$-designs are distributions of unitary gates that match the Haar distribution up to its $k$-th statistical moment. They are a crucial resource for randomized quantum protocols. However, their implementation on encoded logical qubits is nontrivial due to the need for magic gates, which can require a large resource overhead. In this work, we propose an efficient approach to generate unitary designs for encoded qubits in surface codes by applying local unitary rotations ("coherent errors") on the physical qubits followed by syndrome measurement and error correction. We prove that under some conditions on the coherent errors (notably including all single-qubit unitaries) and on the error correcting code, this process induces a unitary transformation of the logical subspace. We numerically show that the ensemble of logical unitaries (indexed by the random syndrome outcomes) converges to a unitary design in the thermodynamic limit, provided the density or strength of coherent errors is above a finite threshold. This "unitary design" phase transition coincides with the code's coherent error threshold under optimal decoding. Furthermore, we propose a classical algorithm to simulate the protocol based on a "staircase" implementation of the surface code encoder and decoder circuits. This enables a mapping to a 1+1D monitored circuit, where we observe an entanglement phase transition (and thus a classical complexity phase transition of the decoding algorithm) coinciding with the aforementioned unitary design phase transition. Our results provide a practical way to realize unitary designs on encoded qubits, with applications including quantum state tomography and benchmarking in error correcting codes.
- Abstract（参考訳）: 単位$k$-designsは、Haar分布に一致するユニタリゲートの分布である。
これらはランダム化された量子プロトコルにとって重要なリソースである。
しかし、エンコードされた論理量子ビットへの実装は、大きなリソースオーバーヘッドを必要とするマジックゲートを必要とするため、簡単ではない。
本研究では,物理量子ビットに局所的ユニタリ回転(コヒーレント・エラー)を適用し,その次にシンドローム計測と誤り訂正を行うことにより,表面符号中の符号化量子ビットのユニタリ設計を効率的に生成する手法を提案する。
我々は、コヒーレントなエラー(特に全ての単一キュービットのユニタリを含む)と誤り訂正符号の条件下では、このプロセスは論理部分空間のユニタリ変換を誘導することを示した。
連接誤差の密度や強度が有限しきい値を超えると、(ランダムシンドロームの結果によって示される)論理的ユニタリのアンサンブルが熱力学限界におけるユニタリ設計に収束することが数値的に示される。
この「単体設計」相転移は、最適な復号化の下でのコードのコヒーレントエラー閾値と一致する。
さらに、サーフェスコードエンコーダとデコーダ回路の「階段」実装に基づいてプロトコルをシミュレートする古典的アルゴリズムを提案する。
これにより、1+1Dモニタ回路へのマッピングが可能となり、前述のユニタリ設計相転移と一致する絡み合い相転移(したがって復号アルゴリズムの古典的複雑性相転移)が観測される。
本研究は,量子状態トモグラフィや誤り訂正符号のベンチマークなどの応用により,符号化量子ビットのユニタリ設計を実現するための実用的な方法である。
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