論文の概要: Statistical Mechanics of Support Vector Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.05439v1
• Date: Fri, 06 Dec 2024 21:48:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-10 14:53:36.886228
• Title: Statistical Mechanics of Support Vector Regression
• Title（参考訳）: 支持ベクトル回帰の統計力学
• Authors: Abdulkadir Canatar, SueYeon Chung,
• Abstract要約: 我々は、$varepsilon$-insensitive Support Vector Regression(varepsilon$-SVR)の平均ケース学習曲線について検討する。 解析の結果, 臨界負荷時のトレーニング誤差の位相遷移が明らかとなり, 許容パラメータ$varepsilon$とニューラルバリアビリティの相互作用を捉えることができた。 理論予測は玩具モデルとディープニューラルネットワークの両方で検証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.116200739619375
• License:
• Abstract: A key problem in deep learning and computational neuroscience is relating the geometrical properties of neural representations to task performance. Here, we consider this problem for continuous decoding tasks where neural variability may affect task precision. Using methods from statistical mechanics, we study the average-case learning curves for $\varepsilon$-insensitive Support Vector Regression ($\varepsilon$-SVR) and discuss its capacity as a measure of linear decodability. Our analysis reveals a phase transition in the training error at a critical load, capturing the interplay between the tolerance parameter $\varepsilon$ and neural variability. We uncover a double-descent phenomenon in the generalization error, showing that $\varepsilon$ acts as a regularizer, both suppressing and shifting these peaks. Theoretical predictions are validated both on toy models and deep neural networks, extending the theory of Support Vector Machines to continuous tasks with inherent neural variability.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングと計算神経科学における重要な問題は、ニューラル表現の幾何学的性質とタスクのパフォーマンスを関連付けることである。 本稿では,ニューラル変動がタスクの精度に影響を及ぼす可能性のある連続的復号化タスクに対して,この問題を考察する。 統計力学の手法を用いて, 平均ケース学習曲線を$\varepsilon$-insensitive Support Vector Regression($\varepsilon$-SVR)を用いて検討し, 線形陰極性の測定値としてその能力について議論する。 分析の結果, 臨界負荷時のトレーニング誤差の位相遷移が明らかとなり, 許容パラメータ$\varepsilon$とニューラルバリアビリティの相互作用を捉えることができた。 一般化誤差の二重発散現象を発見し、$\varepsilon$が正規化子として作用し、これらのピークを抑制およびシフトすることを示した。 理論予測は玩具モデルとディープニューラルネットワークの両方で検証され、サポートベクトルマシンの理論を固有のニューラル変数を持つ連続タスクに拡張する。

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