論文の概要: You KAN Do It in a Single Shot: Plug-and-Play Methods with Single-Instance Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.06204v1
• Date: Mon, 09 Dec 2024 04:55:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-10 14:54:46.367759
• Title: You KAN Do It in a Single Shot: Plug-and-Play Methods with Single-Instance Priors
• Title（参考訳）: you kan it in a Single Shot: Plug-and-Play Methods with Single-Instance Priors
• Authors: Yanqi Cheng, Carola-Bibiane Schönlieb, Angelica I Aviles-Rivero,
• Abstract要約: 我々はKologorov-Networks(KAN)をデノイザとして組み込んだ最適化フレームワークであるKankan-Playを紹介する。 Kan-Playは、単一ノイズしか観測できないシングルインスタンス逆の問題を解決するように設計されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.726369475010818
• License:
• Abstract: The use of Plug-and-Play (PnP) methods has become a central approach for solving inverse problems, with denoisers serving as regularising priors that guide optimisation towards a clean solution. In this work, we introduce KAN-PnP, an optimisation framework that incorporates Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) as denoisers within the Plug-and-Play (PnP) paradigm. KAN-PnP is specifically designed to solve inverse problems with single-instance priors, where only a single noisy observation is available, eliminating the need for large datasets typically required by traditional denoising methods. We show that KANs, based on the Kolmogorov-Arnold representation theorem, serve effectively as priors in such settings, providing a robust approach to denoising. We prove that the KAN denoiser is Lipschitz continuous, ensuring stability and convergence in optimisation algorithms like PnP-ADMM, even in the context of single-shot learning. Additionally, we provide theoretical guarantees for KAN-PnP, demonstrating its convergence under key conditions: the convexity of the data fidelity term, Lipschitz continuity of the denoiser, and boundedness of the regularisation functional. These conditions are crucial for stable and reliable optimisation. Our experimental results show, on super-resolution and joint optimisation, that KAN-PnP outperforms exiting methods, delivering superior performance in single-shot learning with minimal data. The method exhibits strong convergence properties, achieving high accuracy with fewer iterations.
• Abstract（参考訳）: Plug-and-Play(PnP)メソッドの使用は、逆問題の解決において中心的なアプローチとなり、クリーンなソリューションへ最適化を導くための事前調整としてデノイザが役立っている。 本稿では,Kan-PnPを紹介し,Kolmogorov-Arnold Networks(KAN)をPlug-and-Play(PnP)パラダイムのデノイザとして組み込んだ最適化フレームワークを提案する。 Kan-PnPは、単一のノイズしか観測できない単一インスタンス前の逆問題を解決するために特別に設計されている。 我々は、コルモゴロフ・アルノルドの表現定理に基づくカンが、そのような設定の先行として効果的に機能することを示し、デノナイズに対する堅牢なアプローチを提供する。 単発学習においても,kan denoiserはLipschitz連続であり,PnP-ADMMのような最適化アルゴリズムの安定性と収束性を保証する。 さらに,データ忠実度項の凸性,デノイザのリプシッツ連続性,正規化関数の有界性など,重要な条件下での収束を示す理論的な保証も提供する。 これらの条件は安定かつ信頼性の高い最適化に不可欠である。 実験の結果,Kan-PnPは,超高分解能および共同最適化において,退避法よりも優れ,最小限のデータを用いた単発学習において優れた性能が得られることがわかった。 この方法は強い収束特性を示し、より少ないイテレーションで高い精度を達成する。

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