論文の概要: Resource Allocation under the Latin Square Constraint

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.06506v1
• Date: Sat, 11 Jan 2025 10:53:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-14 14:21:59.771213
• Title: Resource Allocation under the Latin Square Constraint
• Title（参考訳）: ラテン正方形制約下における資源配分
• Authors: Yasushi Kawase, Bodhayan Roy, Mohammad Azharuddin Sanpui,
• Abstract要約: 我々は、$n$のラウンドで$n$のエージェント間で$n$の分割不可能なアイテムを割り当てる問題を提起する。 この制約は、各エージェントがラウンド毎に1つ以上のアイテムを受信し、各アイテムを最大1回受信することを保証します。 スケジューリング、リソース管理、実験的設計のような現実世界のアプリケーションは、アロケーションにおける公平性やバランス性を満たすためにラテン四角い制約を必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8028747063484585
• License:
• Abstract: A Latin square is an $n \times n$ matrix filled with $n$ distinct symbols, each of which appears exactly once in each row and exactly once in each column. We introduce a problem of allocating $n$ indivisible items among $n$ agents over $n$ rounds while satisfying the Latin square constraint. This constraint ensures that each agent receives no more than one item per round and receives each item at most once. Each agent has an additive valuation on the item--round pairs. Real-world applications like scheduling, resource management, and experimental design require the Latin square constraint to satisfy fairness or balancedness in allocation. Our goal is to find a partial or complete allocation that maximizes the sum of the agents' valuations (utilitarian social welfare) or the minimum of the agents' valuations (egalitarian social welfare). For the problem of maximizing utilitarian social welfare, we prove NP-hardness even when the valuations are binary additive. We then provide $(1-1/e)$ and $(1-1/e)/4$-approximation algorithms for partial and complete settings, respectively. Additionally, we present fixed-parameter tractable (FPT) algorithms with respect to the order of Latin square and the optimum value for both partial and complete settings. For the problem of maximizing egalitarian social welfare, we establish that deciding whether the optimum value is at most $1$ or at least $2$ is NP-hard for both the partial and complete settings, even when the valuations are binary. Furthermore, we demonstrate that checking the existence of a complete allocation that satisfies each of envy-free, proportional, equitable, envy-free up to any good, proportional up to any good, or equitable up to any good is NP-hard, even when the valuations are identical.
• Abstract（参考訳）: ラテン正方形は$n \times n$行列で$n$異なる記号で満たされ、各行に正確に1度、各列に1度だけ現れる。 我々は、ラテン正方形制約を満たしつつ、$n$のエージェント間で$n$の分割不可能な項目を$n$のラウンドで割り当てるという問題を導入する。 この制約は、各エージェントがラウンド毎に1つ以上のアイテムを受信し、各アイテムを最大1回受信することを保証します。 各エージェントはアイテム全体のペアに付加的な評価を持つ。 スケジューリング、リソース管理、実験的設計のような現実世界のアプリケーションは、アロケーションにおける公平性やバランス性を満たすためにラテン四角い制約を必要とする。 我々のゴールは、エージェントのバリュエーション(実用的社会福祉)の総和を最大化する部分的あるいは完全なアロケーションを見つけることであり、エージェントのバリュエーション(平等的社会福祉)の最小値を求めることである。 実用的社会福祉の最大化の問題として、評価が二項付加物であってもNP硬度を証明する。 次に、部分設定と完全設定にそれぞれ$(1-1/e)と$(1-1/e)/4$-approximationアルゴリズムを提供する。 さらに、ラテン正方形の順序と部分的および完全的設定の最適値に関して、固定パラメータトラクタブル(FPT)アルゴリズムを提案する。 平等主義的社会福祉を最大化する問題に対して、評価が二元的であっても、最適値が少なくとも1ドルか2ドル以上は、部分的および完全的設定の両方においてNPハードであるかどうかを決定することが確立される。 さらに, 付値が同一であっても, 付値, 比例値, 等値, 等値, 等値, 等値のそれぞれを満たす完全割当の存在を確認することはNPハードであることを示す。

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