論文の概要: A polynomial formula for the perspective four points problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13058v1
• Date: Wed, 22 Jan 2025 18:10:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-23 18:44:14.096665
• Title: A polynomial formula for the perspective four points problem
• Title（参考訳）: 視点四点問題に対する多項式公式
• Authors: David Lehavi, Brian Osserman,
• Abstract要約: 視点n-点問題に対する高速かつ正確な解を提示する。 まず、カメラを2Dキャンバスポイントに接続する光線の上に、別の3Dポイントを見つけます。 計算機代数システムの助けを借りて解を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.30693357740321775
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a fast and accurate solution to the perspective n-points problem, by way of a new approach to the n=4 case. Our solution hinges on a novel separation of variables: given four 3D points and four corresponding 2D points on the camera canvas, we start by finding another set of 3D points, sitting on the rays connecting the camera to the 2D canvas points, so that the six pair-wise distances between these 3D points are as close as possible to the six distances between the original 3D points. This step reduces the perspective problem to an absolute orientation problem (which has a solution via explicit formula). To solve the first problem we set coordinates which are as orientation-free as possible: on the 3D points side our coordinates are the squared distances between the points. On the 2D canvas-points side our coordinates are the dot products of the points after rotating one of them to sit on the optical axis. We then derive the solution with the help of a computer algebra system.
• Abstract（参考訳）: 我々は n=4 の場合に対する新しいアプローチにより、視点 n-点問題に対する高速で正確な解を示す。 カメラキャンバス上の4つの3Dポイントと4つの対応する2Dポイントが与えられたとき、カメラと2Dキャンバスポイントを繋ぐ光線の上に座って別の3Dポイントを見つけることから始めます。 このステップは、パースペクティブ問題を(明示的な公式による解を持つ)絶対配向問題に還元する。 最初の問題を解決するために、座標をできるだけ無向きに設定した: 3次元の点側では、座標は点間の正方形距離である。 2次元キャンバス点側では、座標は光軸上に座るように回転させた後に点の点積となる。 次に、計算機代数システムの助けを借りて解を導出する。

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