論文の概要: Learned Bayesian Cramér-Rao Bound for Unknown Measurement Models Using Score Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.00724v2
• Date: Sun, 09 Feb 2025 06:19:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 14:28:07.459119
• Title: Learned Bayesian Cramér-Rao Bound for Unknown Measurement Models Using Score Neural Networks
• Title（参考訳）: スコアニューラルネットワークを用いた未知の測定モデルのためのベイジアン・クラメール・ラオ境界の学習
• Authors: Hai Victor Habi, Hagit Messer, Yoram Bresler,
• Abstract要約: 本稿では,事前分布と測定分布の両方を学習する完全学習型ベイズクラム・ラオ境界(LBCRB)を提案する。 そこで本研究では,そのような知識をニューラルネットワークに簡単に組み込むことのできる物理符号化スコアニューラルネットワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.927943269211589
• License:
• Abstract: The Bayesian Cram\'er-Rao bound (BCRB) is a crucial tool in signal processing for assessing the fundamental limitations of any estimation problem as well as benchmarking within a Bayesian frameworks. However, the BCRB cannot be computed without full knowledge of the prior and the measurement distributions. In this work, we propose a fully learned Bayesian Cram\'er-Rao bound (LBCRB) that learns both the prior and the measurement distributions. Specifically, we suggest two approaches to obtain the LBCRB: the Posterior Approach and the Measurement-Prior Approach. The Posterior Approach provides a simple method to obtain the LBCRB, whereas the Measurement-Prior Approach enables us to incorporate domain knowledge to improve the sample complexity and {interpretability}. To achieve this, we introduce a Physics-encoded score neural network which enables us to easily incorporate such domain knowledge into a neural network. We {study the learning} errors of the two suggested approaches theoretically, and validate them numerically. We demonstrate the two approaches on several signal processing examples, including a linear measurement problem with unknown mixing and Gaussian noise covariance matrices, frequency estimation, and quantized measurement. In addition, we test our approach on a nonlinear signal processing problem of frequency estimation with real-world underwater ambient noise.
• Abstract（参考訳）: Bayesian Cram\'er-Rao bound (BCRB) は、任意の推定問題の基本的な限界とベイズフレームワーク内のベンチマークを評価するための信号処理において重要なツールである。 しかし、BCRBは、事前および測定分布の完全な知識がなければ計算できない。 本研究では,事前分布と測定分布の両方を学習する完全学習型ベイズクラム・ラオ境界(LBCRB)を提案する。 具体的には,LBCRBを得るための2つのアプローチを提案する。 ポストリアアプローチはLBCRBを得るための簡単な方法を提供するが、測定-パラメータアプローチはドメイン知識を組み込んでサンプルの複雑さと解釈可能性を改善することができる。 そこで本研究では,そのような知識をニューラルネットワークに簡単に組み込むことのできる物理符号化スコアニューラルネットワークを提案する。 理論的に提案した2つのアプローチの学習誤差を解析し,数値的に検証した。 本稿では、未知の混合とガウス雑音共分散行列を用いた線形測定問題、周波数推定、量子化測定など、いくつかの信号処理の例について2つの手法を実証する。 さらに,実世界の水中環境騒音を用いた周波数推定における非線形信号処理問題について検討した。

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