論文の概要: Displacement-Sparse Neural Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01889v1
• Date: Mon, 03 Feb 2025 23:44:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 15:02:48.189898
• Title: Displacement-Sparse Neural Optimal Transport
• Title（参考訳）: 変位スパースニューラル最適輸送
• Authors: Peter Chen, Yue Xie, Qingpeng Zhang,
• Abstract要約: 最適輸送(OT)理論は、ソース測度$Pをターゲット測度$Q$に輸送する写像$T:X to Y$を決定する。 ミニマックスワッサーシュタインの定式化にスパーシティペナルティを導入し、変位ベクトル $Delta(mathbfx) := T(mathbfx) := T(mathbfx) := T(mathbfx) := T(mathbfx) := T(mathbfx) := T(mathbfx) := T(mathbff) := T(mathbf)
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.968698312185846
• License:
• Abstract: Optimal Transport (OT) theory seeks to determine the map $T:X \to Y$ that transports a source measure $P$ to a target measure $Q$, minimizing the cost $c(\mathbf{x}, T(\mathbf{x}))$ between $\mathbf{x}$ and its image $T(\mathbf{x})$. Building upon the Input Convex Neural Network OT solver and incorporating the concept of displacement-sparse maps, we introduce a sparsity penalty into the minimax Wasserstein formulation, promote sparsity in displacement vectors $\Delta(\mathbf{x}) := T(\mathbf{x}) - \mathbf{x}$, and enhance the interpretability of the resulting map. However, increasing sparsity often reduces feasibility, causing $T_{\#}(P)$ to deviate more significantly from the target measure. In low-dimensional settings, we propose a heuristic framework to balance the trade-off between sparsity and feasibility by dynamically adjusting the sparsity intensity parameter during training. For high-dimensional settings, we directly constrain the dimensionality of displacement vectors by enforcing $\dim(\Delta(\mathbf{x})) \leq l$, where $l < d$ for $X \subseteq \mathbb{R}^d$. Among maps satisfying this constraint, we aim to identify the most feasible one. This goal can be effectively achieved by adapting our low-dimensional heuristic framework without resorting to dimensionality reduction. We validate our method on both synthesized sc-RNA and real 4i cell perturbation datasets, demonstrating improvements over existing methods.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)理論は、ソース測度が$P$を目標測度$Q$に輸送する写像 $T:X \to Y$ を、コスト $c(\mathbf{x}, T(\mathbf{x}))$ とイメージ $T(\mathbf{x})$ の間を最小化する。 入力凸ニューラルネットワークOTソルバをベースとして、変位スパース写像の概念を導入し、ミニマックスワッサーシュタインの定式化にスパーシティペナルティを導入し、変位ベクトル $\Delta(\mathbf{x}) := T(\mathbf{x}) - \mathbf{x}$ のスパーシティを促進し、結果として得られる写像の解釈可能性を高める。 しかし、スパーシリティの増加は実現可能性を減らすことが多く、$T_{\#}(P)$はターゲットの測度から大きく逸脱する。 低次元環境では、トレーニング中に空間強度パラメータを動的に調整することにより、空間性と実現可能性との間のトレードオフのバランスをとるためのヒューリスティックな枠組みを提案する。 高次元設定に対しては、 $\dim(\Delta(\mathbf{x})) \leq l$, ここで $l < d$ for $X \subseteq \mathbb{R}^d$ を強制することにより、変位ベクトルの次元性を直接的に制約する。 この制約を満たすマップの中で、最も実現可能なものを特定することを目的としている。 この目標は、次元の減少に頼らずに、我々の低次元ヒューリスティックな枠組みを適応させることによって効果的に達成できる。 我々は,合成した sc-RNA と実 4i 細胞摂動データセットの両方に対して本手法の有効性を検証し,既存の手法よりも改善したことを示す。

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