論文の概要: Minimax Optimal Regression over Sobolev Spaces via Laplacian
Regularization on Neighborhood Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.01529v1
- Date: Thu, 3 Jun 2021 01:20:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-05 02:53:18.622342
- Title: Minimax Optimal Regression over Sobolev Spaces via Laplacian
Regularization on Neighborhood Graphs
- Title（参考訳）: 近傍グラフ上のラプラシアン正則化によるソボレフ空間上のミニマックス最適回帰
- Authors: Alden Green, Sivaraman Balakrishnan, Ryan J. Tibshirani
- Abstract要約: 非パラメトリック回帰に対するグラフに基づくアプローチであるラプラシア平滑化の統計的性質について検討する。
ラプラシアン滑らか化が多様体適応であることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.597646488273558
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper we study the statistical properties of Laplacian smoothing, a
graph-based approach to nonparametric regression. Under standard regularity
conditions, we establish upper bounds on the error of the Laplacian smoothing
estimator $\widehat{f}$, and a goodness-of-fit test also based on
$\widehat{f}$. These upper bounds match the minimax optimal estimation and
testing rates of convergence over the first-order Sobolev class
$H^1(\mathcal{X})$, for $\mathcal{X}\subseteq \mathbb{R}^d$ and $1 \leq d < 4$;
in the estimation problem, for $d = 4$, they are optimal modulo a $\log n$
factor. Additionally, we prove that Laplacian smoothing is manifold-adaptive:
if $\mathcal{X} \subseteq \mathbb{R}^d$ is an $m$-dimensional manifold with $m
< d$, then the error rate of Laplacian smoothing (in either estimation or
testing) depends only on $m$, in the same way it would if $\mathcal{X}$ were a
full-dimensional set in $\mathbb{R}^d$.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非パラメトリック回帰に対するグラフベースアプローチであるラプラシアン平滑化の統計的性質について検討する。
標準的な正則性条件の下では、ラプラシア滑らか化推定器 $\widehat{f}$ の誤差の上界と、$\widehat{f}$ にもとづく適合性テストを確立する。
これらの上限は1次ソボレフ類 $H^1(\mathcal{X})$, for $\mathcal{X}\subseteq \mathbb{R}^d$ and $1 \leq d < 4$; for $d = 4$ の最小値推定と収束の試験率に一致する。
もし$\mathcal{x} \subseteq \mathbb{r}^d$ が $m < d$ の $m$-次元多様体であれば、ラプラシアン平滑化の誤差率は $m$ にのみ依存するが、$\mathcal{x}$ が$\mathbb{r}^d$ のフル次元集合であるのと同様である。
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