論文の概要: Nested subspace learning with flags

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.06022v1
• Date: Sun, 09 Feb 2025 20:29:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 14:35:09.552888
• Title: Nested subspace learning with flags
• Title（参考訳）: フラグを用いたネステッド部分空間学習
• Authors: Tom Szwagier, Xavier Pennec,
• Abstract要約: 本研究では,部分空間学習におけるネストネスを強制する簡単な手法を提案する。 いくつかの古典的機械学習手法にフラグトリックを適用し、ネストネス問題にうまく対処したことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.03295497357381917
• License:
• Abstract: Many machine learning methods look for low-dimensional representations of the data. The underlying subspace can be estimated by first choosing a dimension $q$ and then optimizing a certain objective function over the space of $q$-dimensional subspaces (the Grassmannian). Trying different $q$ yields in general non-nested subspaces, which raises an important issue of consistency between the data representations. In this paper, we propose a simple trick to enforce nestedness in subspace learning methods. It consists in lifting Grassmannian optimization problems to flag manifolds (the space of nested subspaces of increasing dimension) via nested projectors. We apply the flag trick to several classical machine learning methods and show that it successfully addresses the nestedness issue.
• Abstract（参考訳）: 多くの機械学習手法はデータの低次元表現を求める。 基礎となる部分空間は、まず次元$q$を選択し、その後、$q$-次元部分空間(グラスマン空間)の空間上である目的関数を最適化することによって推定できる。 一般的な非ネスト部分空間で$q$の収率を試すことは、データ表現間の一貫性の重要な問題を引き起こす。 本論文では,サブスペース学習におけるネストネスを強制する簡単な手法を提案する。 これは、ネストプロジェクターを通して、グラスマン最適化問題をフラグ多様体(次元が増加するネスト付き部分空間の空間)へ持ち上げることで構成される。 いくつかの古典的機械学習手法にフラグトリックを適用し、ネストネス問題にうまく対処したことを示す。

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