論文の概要: The flag manifold as a tool for analyzing and comparing data sets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14086v1
- Date: Wed, 24 Jun 2020 22:29:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-17 13:27:14.215374
- Title: The flag manifold as a tool for analyzing and comparing data sets
- Title（参考訳）: データセットの分析・比較ツールとしてのフラグ多様体
- Authors: Xiaofeng Ma, Michael Kirby, Chris Peterson
- Abstract要約: データ雲の形状と配向は、パターン認識システムを見極める観測の多様性を反映している。
フラグ多様体を用いたネスト付き部分空間法は,そのような余剰要因にどう対処できるかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.864283334686195
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The shape and orientation of data clouds reflect variability in observations
that can confound pattern recognition systems. Subspace methods, utilizing
Grassmann manifolds, have been a great aid in dealing with such variability.
However, this usefulness begins to falter when the data cloud contains
sufficiently many outliers corresponding to stray elements from another class
or when the number of data points is larger than the number of features. We
illustrate how nested subspace methods, utilizing flag manifolds, can help to
deal with such additional confounding factors. Flag manifolds, which are
parameter spaces for nested subspaces, are a natural geometric generalization
of Grassmann manifolds. To make practical comparisons on a flag manifold,
algorithms are proposed for determining the distances between points $[A], [B]$
on a flag manifold, where $A$ and $B$ are arbitrary orthogonal matrix
representatives for $[A]$ and $[B]$, and for determining the initial direction
of these minimal length geodesics. The approach is illustrated in the context
of (hyper) spectral imagery showing the impact of ambient dimension, sample
dimension, and flag structure.
- Abstract（参考訳）: データ雲の形状と配向は、パターン認識システムを見極める観測の多様性を反映している。
グラスマン多様体を利用する部分空間法は、そのような変数を扱う上で大きな助けとなった。
しかし、データクラウドが他のクラスからの階層要素に対応する十分な数の外れ値を含んでいる場合や、データポイントの数が機能数より大きい場合、この有用性は低下し始めます。
フラグ多様体を用いたネスト付き部分空間法は,そのような余剰要素を扱うのにどのように役立つかを説明する。
ネスト部分空間のパラメータ空間であるフラッグ多様体は、グラスマン多様体の自然な幾何学的一般化である。
フラッグ多様体上で実際の比較を行うため、フラッグ多様体上の点 $[A], [B]$ 間の距離を決定するアルゴリズムが提案され、そこでは、$A$ と $B$ は、任意の直交行列の代表で、$[A]$ と $[B]$ は、これらの最小長測地線の初期方向を決定するアルゴリズムが提案される。
このアプローチは、環境次元、サンプル次元、フラグ構造の影響を示す(ハイパー)スペクトル画像の文脈で説明される。
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