論文の概要: Gradient Based Method for the Fusion of Lattice Quantizers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.06887v1
• Date: Sun, 09 Feb 2025 06:37:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:09:32.392833
• Title: Gradient Based Method for the Fusion of Lattice Quantizers
• Title（参考訳）: 格子量子化器融合のための勾配法
• Authors: Liyuan Zhang, Hanzhong Cao, Jiaheng Li, Minyang Yu,
• Abstract要約: 現実的な応用として、格子量子化器は離散格子点を格子内の近似任意の点に活用する。 本稿では,この問題に対処するための新しいアプローチとして,ハウスアルゴリズムとマトリックスExpアルゴリズムの2つを提案する。 この結果から,ハウスアルゴリズムとマトリックスExpアルゴリズムの両方が,13,15,17,19,21,22次元の格子量子化器の改良を実現していることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0124625066746595
• License:
• Abstract: In practical applications, lattice quantizers leverage discrete lattice points to approximate arbitrary points in the lattice. An effective lattice quantizer significantly enhances both the accuracy and efficiency of these approximations. In the context of high-dimensional lattice quantization, previous work proposed utilizing low-dimensional optimal lattice quantizers and addressed the challenge of determining the optimal length ratio in orthogonal splicing. Notably, it was demonstrated that fixed length ratios and orthogonality yield suboptimal results when combining low-dimensional lattices. Building on this foundation, another approach employed gradient descent to identify optimal lattices, which inspired us to explore the use of neural networks to discover matrices that outperform those obtained from orthogonal splicing methods. We propose two novel approaches to tackle this problem: the Household Algorithm and the Matrix Exp Algorithm. Our results indicate that both the Household Algorithm and the Matrix Exp Algorithm achieve improvements in lattice quantizers across dimensions 13, 15, 17 to 19, 21, and 22. Moreover, the Matrix Exp Algorithm demonstrates superior efficacy in high-dimensional settings.
• Abstract（参考訳）: 現実的な応用として、格子量子化器は離散格子点を格子内の近似任意の点に活用する。 有効格子量子化器はこれらの近似の精度と効率を著しく向上させる。 高次元格子量子化の文脈において、低次元最適格子量子化器を用いて、直交スプライシングにおける最適長さ比を決定するという課題に対処する以前の研究が提案されている。 特に, 固定長比と直交度が低次元格子を結合する際の準最適結果をもたらすことを示した。 この基礎の上に構築された別のアプローチでは、勾配降下を利用して最適格子を同定し、ニューラルネットワークを用いて直交スプライシング法で得られた行列より優れた行列を発見することに着想を得た。 本稿では,この問題に対処するための新しいアプローチとして,ハウスアルゴリズムとマトリックスExpアルゴリズムの2つを提案する。 この結果から,ハウスアルゴリズムとマトリックスExpアルゴリズムの両方が,13,15,17,19,21,22次元の格子量子化器の改良を実現していることが示唆された。 さらに,マトリックスExpアルゴリズムは高次元設定において優れた有効性を示す。

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