論文の概要: Fast Projected Newton-like Method for Precision Matrix Estimation under Total Positivity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01939v4
• Date: Mon, 23 Oct 2023 02:55:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-25 15:27:41.825334
• Title: Fast Projected Newton-like Method for Precision Matrix Estimation under Total Positivity
• Title（参考訳）: 全正負の精度行列推定のための高速射影ニュートン様法
• Authors: Jian-Feng Cai, Jos\'e Vin\'icius de M. Cardoso, Daniel P. Palomar, Jiaxi Ying
• Abstract要約: 現在のアルゴリズムはブロック座標降下法や近点アルゴリズムを用いて設計されている。 本稿では,2次元投影法に基づく新しいアルゴリズムを提案し,慎重に設計された探索方向と変数分割方式を取り入れた。 合成および実世界のデータセットに対する実験結果から,提案アルゴリズムは最先端の手法と比較して計算効率を著しく向上させることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.023842222803058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of estimating precision matrices in Gaussian distributions that are multivariate totally positive of order two ($\mathrm{MTP}_2$). The precision matrix in such a distribution is an M-matrix. This problem can be formulated as a sign-constrained log-determinant program. Current algorithms are designed using the block coordinate descent method or the proximal point algorithm, which becomes computationally challenging in high-dimensional cases due to the requirement to solve numerous nonnegative quadratic programs or large-scale linear systems. To address this issue, we propose a novel algorithm based on the two-metric projection method, incorporating a carefully designed search direction and variable partitioning scheme. Our algorithm substantially reduces computational complexity, and its theoretical convergence is established. Experimental results on synthetic and real-world datasets demonstrate that our proposed algorithm provides a significant improvement in computational efficiency compared to the state-of-the-art methods.
• Abstract（参考訳）: 次数 2 (\mathrm{mtp}_2$) の完全正の多変量ガウス分布における精度行列の推定問題について検討する。 そのような分布における精度行列はm行列である。 この問題は、符号制約付きログ決定プログラムとして定式化することができる。 現在のアルゴリズムはブロック座標降下法や近点アルゴリズムを用いて設計されており、多くの非負の二次プログラムや大規模線形系を解く必要があるため、高次元の場合では計算が困難になる。 そこで本研究では, 注意深く設計した探索方向と可変分割スキームを組み込んだ2次元投影法に基づく新しいアルゴリズムを提案する。 本アルゴリズムは計算複雑性を大幅に低減し,その理論的収束を確立する。 合成および実世界のデータセットにおける実験結果から,提案手法は最先端手法に比べて計算効率が著しく向上することが示された。

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