論文の概要: Bandit Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07397v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 09:24:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:10:05.790091
• Title: Bandit Optimal Transport
• Title（参考訳）: 帯域最適輸送
• Authors: Lorenzo Croissant,
• Abstract要約: 本稿では,対話の繰り返しから関東性およびエントロピー性OT問題の解法を学習する際の帯域幅問題について考察する。 我々は、ヒルベルト空間上の線形包帯を拡張することにより、両方の問題に対して$tildemathcal O(sqrtT)$ regretアルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0878040851638
• License:
• Abstract: Despite the impressive progress in statistical Optimal Transport (OT) in recent years, there has been little interest in the study of the \emph{sequential learning} of OT. Surprisingly so, as this problem is both practically motivated and a challenging extension of existing settings such as linear bandits. This article considers (for the first time) the stochastic bandit problem of learning to solve generic Kantorovich and entropic OT problems from repeated interactions when the marginals are known but the cost is unknown. We provide $\tilde{\mathcal O}(\sqrt{T})$ regret algorithms for both problems by extending linear bandits on Hilbert spaces. These results provide a reduction to infinite-dimensional linear bandits. To deal with the dimension, we provide a method to exploit the intrinsic regularity of the cost to learn, yielding corresponding regret bounds which interpolate between $\tilde{\mathcal O}(\sqrt{T})$ and $\tilde{\mathcal O}(T)$.
• Abstract（参考訳）: 近年の統計学的最適輸送(OT)の顕著な進歩にもかかわらず、OTの「emph{sequential learning}」の研究にはほとんど関心が寄せられていない。 驚くべきことに、この問題は事実上の動機付けであり、線形バンディットのような既存の設定の挑戦的な拡張でもある。 本論では,境界が分かっているがコストが不明な場合の繰り返し相互作用から,関東ロビッチおよびエントロピーOT問題の解法を学習する確率的バンディット問題を(初めて)検討する。 我々は、ヒルベルト空間上の線形包帯を拡張することにより、両方の問題に対して$\tilde{\mathcal O}(\sqrt{T})$後悔のアルゴリズムを提供する。 これらの結果は無限次元線形包帯への還元を与える。 この次元を扱うために、学習するコストの本質的な正則性を利用する方法を提供し、$\tilde{\mathcal O}(\sqrt{T})$と$\tilde{\mathcal O}(T)$の間を補間する対応する後悔境界を得る。

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