論文の概要: Sign Operator for Coping with Heavy-Tailed Noise: High Probability Convergence Bounds with Extensions to Distributed Optimization and Comparison Oracle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07923v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 19:54:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-13 13:44:56.384207
• Title: Sign Operator for Coping with Heavy-Tailed Noise: High Probability Convergence Bounds with Extensions to Distributed Optimization and Comparison Oracle
• Title（参考訳）: 重音による符号化のための符号演算子:分散最適化の拡張とOracleの比較による高確率収束境界
• Authors: Nikita Kornilov, Philip Zmushko, Andrei Semenov, Alexander Gasnikov, Alexander Beznosikov,
• Abstract要約: SignSGDは, 高い精度で, 最適な試料量$tildeO(varepsilon-frac3kappa - 2kappa 1right)を達成できることを示す。 また、2つの異なる点における関数値を比較することしかできないオラクルを用いて、符号演算子のゼロ階最適化への応用についても検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.3806516979843
• License:
• Abstract: The growing popularity of AI optimization problems involving severely corrupted data has increased the demand for methods capable of handling heavy-tailed noise, i.e., noise with bounded $\kappa$-th moment, $\kappa \in (1,2]$. For the widely used clipping technique, effectiveness heavily depends on the careful tuning of clipping levels throughout training. In this paper, we demonstrate that using only the sign of the input, without introducing additional hyperparameters, is sufficient to cope with heavy-tailed noise effectively. For smooth non-convex functions, we prove that SignSGD achieves optimal sample complexity $\tilde{O}\left(\varepsilon^{-\frac{3\kappa - 2}{\kappa - 1}}\right)$ with high probability for attaining an average gradient norm accuracy of $\varepsilon$. Under the assumption of symmetric noise, we use SignSGD with Majority Voting to extend this bound to the distributed optimization or reduce the sample complexity to $\tilde{O}(\varepsilon^{-4})$ in the case of a single worker with arbitrary parameters. Furthermore, we explore the application of the sign operator in zeroth-order optimization with an oracle that can only compare function values at two different points. We propose a novel method, MajorityVote-CompsSGD, and provide the first-known high-probability bound $\tilde{O}(\varepsilon^{-6})$ for the number of comparisons under symmetric noise assumption. Our theoretical findings are supported by the superior performance of sign-based methods in training Large Language Models.
• Abstract（参考訳）: ひどく破損したデータを含むAI最適化問題の人気が高まっているため、重い尾のノイズを扱うことのできるメソッド、すなわち境界付き$\kappa$-th moment, $\kappa \in (1,2]$のノイズに対する需要が高まっている。 広く使われているクリッピング技術では, クリッピングレベルの注意深い調整が有効である。 本稿では,入力の符号のみを用いることで,重み付き雑音を効果的に扱えることを示す。 滑らかな非凸関数に対しては、SignSGD が最適なサンプル複雑性 $\tilde{O}\left(\varepsilon^{-\frac{3\kappa - 2}{\kappa - 1}}\right)$ を達成することを証明する。 対称ノイズの仮定の下で、我々はSignSGDとMajority Votingを使ってこの境界を分散最適化に拡張し、任意のパラメータを持つ単一ワーカーの場合、サンプルの複雑さを$\tilde{O}(\varepsilon^{-4})$に削減する。 さらに、2つの異なる点における関数値を比較することしかできないオラクルを用いて、符号演算子のゼロ階最適化への応用について検討する。 そこで我々はMajorityVote-CompsSGDという新しい手法を提案し、対称雑音仮定による比較数に対して、最初の高確率境界$\tilde{O}(\varepsilon^{-6})$を提供する。 我々の理論的な知見は,大規模言語モデルの訓練における手話に基づく手法の優れた性能に支えられている。

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