論文の概要: WENDy for Nonlinear-in-Parameter ODEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.08881v1
• Date: Thu, 13 Feb 2025 01:40:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-14 13:49:31.438521
• Title: WENDy for Nonlinear-in-Parameter ODEs
• Title（参考訳）: 非線形パラメータのWendy
• Authors: Nic Rummel, Daniel A. Messenger, Stephen Becker, Vanja Dukic, David M. Bortz,
• Abstract要約: 非線型力学(WEN)の弱形式推定は、非線形Nisである通常の微分方程式の系に対応するよう拡張される。 WENDy.jlアルゴリズムはJuliaで効率的に実装されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9573380763700712
• License:
• Abstract: The Weak-form Estimation of Non-linear Dynamics (WENDy) algorithm is extended to accommodate systems of ordinary differential equations that are nonlinear-in-parameters (NiP). The extension rests on derived analytic expressions for a likelihood function, its gradient and its Hessian matrix. WENDy makes use of these to approximate a maximum likelihood estimator based on optimization routines suited for non-convex optimization problems. The resulting parameter estimation algorithm has better accuracy, a substantially larger domain of convergence, and is often orders of magnitude faster than the conventional output error least squares method (based on forward solvers). The WENDy.jl algorithm is efficiently implemented in Julia. We demonstrate the algorithm's ability to accommodate the weak form optimization for both additive normal and multiplicative log-normal noise, and present results on a suite of benchmark systems of ordinary differential equations. In order to demonstrate the practical benefits of our approach, we present extensive comparisons between our method and output error methods in terms of accuracy, precision, bias, and coverage.
• Abstract（参考訳）: 非線型ダイナミクス(WENDy)アルゴリズムの弱形式推定は、非線形パラメータ(NiP)である通常の微分方程式の系に対応するように拡張される。 この拡張は、確率関数とその勾配とそのヘッセン行列の導出した解析式に依存している。 WENDyはこれらを用いて、非凸最適化問題に適した最適化ルーチンに基づいて、最大極大推定器を近似する。 得られたパラメータ推定アルゴリズムは精度が良く、収束領域がかなり大きく、しばしば従来の出力誤差最小二乗法(前方解法に基づく)よりも桁違いに高速である。 WENDy.jlアルゴリズムはJuliaで効率的に実装されている。 加法正規および乗算対数正規雑音の弱い形状を最適化するアルゴリズムの能力を実証し、通常の微分方程式の一連のベンチマークシステムで結果を示す。 提案手法の実用的メリットを実証するために,精度,精度,バイアス,カバレッジの観点から,提案手法と出力誤差法との比較を行った。

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