論文の概要: Nonasymptotic CLT and Error Bounds for Two-Time-Scale Stochastic Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.09884v1
• Date: Fri, 14 Feb 2025 03:20:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-17 14:47:22.275660
• Title: Nonasymptotic CLT and Error Bounds for Two-Time-Scale Stochastic Approximation
• Title（参考訳）: 2時間確率近似のための無症状CLTと誤差境界
• Authors: Seo Taek Kong, Sihan Zeng, Thinh T. Doan, R. Srikant,
• Abstract要約: We consider linear two-time-scale approximation algorithm driven by martingale noise。 我々は、PolyakRuppert平均化を用いた2時間スケール近似のためのワッサーシュタイン-1距離に関する最初の漸近的中心極限定理を導出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.69327994479157
• License:
• Abstract: We consider linear two-time-scale stochastic approximation algorithms driven by martingale noise. Recent applications in machine learning motivate the need to understand finite-time error rates, but conventional stochastic approximation analysis focus on either asymptotic convergence in distribution or finite-time bounds that are far from optimal. Prior work on asymptotic central limit theorems (CLTs) suggest that two-time-scale algorithms may be able to achieve $1/\sqrt{n}$ error in expectation, with a constant given by the expected norm of the limiting Gaussian vector. However, the best known finite-time rates are much slower. We derive the first non-asymptotic central limit theorem with respect to the Wasserstein-1 distance for two-time-scale stochastic approximation with Polyak-Ruppert averaging. As a corollary, we show that expected error achieved by Polyak-Ruppert averaging decays at rate $1/\sqrt{n}$, which significantly improves on the rates of convergence in prior works.
• Abstract（参考訳）: We consider linear two-time-scale stochastic approximation algorithm driven by martingale noise。 機械学習の最近の応用は、有限時間誤差率を理解する必要性を動機付けているが、従来の確率近似解析では、分布の漸近収束か、最適ではない有限時間境界に焦点が当てられている。 漸近的中心極限定理 (CLTs) に関する以前の研究は、2時間スケールのアルゴリズムが1/\sqrt{n}$エラーを期待できる可能性を示しており、限界ガウスベクトルの期待ノルムによって定数が与えられる。 しかし、最もよく知られた有限時間速度ははるかに遅い。 ポリーク=ルパート平均化を用いた2時間スケール確率近似に対するワッサーシュタイン-1距離に関する最初の漸近的中心極限定理を導出した。 結論として,Polyak-Ruppert averaging averaging decays at rate $1/\sqrt{n}$, which is significantly improves the rate of convergence in prior work。

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