論文の概要: Learning Surrogate Potential Mean Field Games via Gaussian Processes: A Data-Driven Approach to Ill-Posed Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.11506v1
• Date: Mon, 17 Feb 2025 07:14:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-18 14:14:07.920585
• Title: Learning Surrogate Potential Mean Field Games via Gaussian Processes: A Data-Driven Approach to Ill-Posed Inverse Problems
• Title（参考訳）: ガウス過程による潜在ポテンシャル平均場ゲーム学習:Ill-Posed Inverse問題に対するデータ駆動アプローチ
• Authors: Jingguo Zhang, Xianjin Yang, Chenchen Mou, Chao Zhou,
• Abstract要約: 平均場ゲーム(MFG)は相互作用するエージェントの集団行動を記述する。 我々は、エージェントの人口、運動量、環境設定を回復することを目的として、潜在的なMFGの逆問題に取り組む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4325734372991794
• License:
• Abstract: Mean field games (MFGs) describe the collective behavior of large populations of interacting agents. In this work, we tackle ill-posed inverse problems in potential MFGs, aiming to recover the agents' population, momentum, and environmental setup from limited, noisy measurements and partial observations. These problems are ill-posed because multiple MFG configurations can explain the same data, or different parameters can yield nearly identical observations. Nonetheless, they remain crucial in practice for real-world scenarios where data are inherently sparse or noisy, or where the MFG structure is not fully determined. Our focus is on finding surrogate MFGs that accurately reproduce the observed data despite these challenges. We propose two Gaussian process (GP)-based frameworks: an inf-sup formulation and a bilevel approach. The choice between them depends on whether the unknown parameters introduce concavity in the objective. In the inf-sup framework, we use the linearity of GPs and their parameterization structure to maintain convex-concave properties, allowing us to apply standard convex optimization algorithms. In the bilevel framework, we employ a gradient-descent-based algorithm and introduce two methods for computing the outer gradient. The first method leverages an existing solver for the inner potential MFG and applies automatic differentiation, while the second adopts an adjoint-based strategy that computes the outer gradient independently of the inner solver. Our numerical experiments show that when sufficient prior information is available, the unknown parameters can be accurately recovered. Otherwise, if prior information is limited, the inverse problem is ill-posed, but our frameworks can still produce surrogate MFG models that closely match observed data.
• Abstract（参考訳）: 平均場ゲーム(MFGs)は、相互作用するエージェントの集団行動を記述する。 本研究では, エージェントの個体数, 運動量, 環境設定を, 騒音, 部分的な観測から再現することを目的として, 潜在的なMFGの逆問題に対処する。 これらの問題は、複数のMFG構成が同じデータを説明できるか、または異なるパラメータがほぼ同一の観測結果をもたらす可能性があるため、不明確である。 それでも、データは本質的に疎かでノイズの多い現実のシナリオや、MFG構造が完全に決定されていない現実のシナリオにおいて、これらは依然として重要な存在である。 我々の焦点は、これらの課題にもかかわらず観測データを正確に再現するサロゲートMFGを見つけることである。 Inf-supの定式化とバイレベルアプローチという2つのガウスプロセス(GP)ベースのフレームワークを提案する。 それらの選択は、未知のパラメータが目的に凹凸をもたらすかどうかに依存する。 Inf-supフレームワークでは、GPの線形性とそのパラメータ化構造を用いて凸凹特性の維持を行い、標準凸最適化アルゴリズムを適用する。 両レベルフレームワークでは、勾配差に基づくアルゴリズムを用い、外勾配を計算する2つの方法を導入する。 第1の方法は、既存の内電位MFGの解法を利用し、自動微分を施し、第2の方法は、内電位MFGとは独立に外勾配を計算する随伴型戦略を採用する。 我々の数値実験は、十分な事前情報が得られれば、未知のパラメータを正確に復元できることを示している。 さもなければ、事前情報に制限がある場合、逆問題が発生するが、我々のフレームワークは観測データと密に一致した代理MFGモデルを生成することができる。

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