論文の概要: On the Learnability of Knot Invariants: Representation, Predictability, and Neural Similarity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.12243v1
• Date: Mon, 17 Feb 2025 19:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-19 14:05:50.854528
• Title: On the Learnability of Knot Invariants: Representation, Predictability, and Neural Similarity
• Title（参考訳）: 結び目不変量の学習可能性:表現性、予測可能性、およびニューラル類似性について
• Authors: Audrey Lindsay, Fabian Ruehle,
• Abstract要約: 異なる結び目表現が不変量の予測に与える影響について検討し、編み目表現が一般に最も有効であることを示す。 第二に、結び目不変量(knot invariants)は、双曲幾何学や結び目図形(knot diagrams)から派生した不変量(invariants)を学習しやすくする。 第3に,勾配分布ベクトルに基づくコサイン類似度スコアと,関連するトポロジ的不変量を予測するために訓練されたニューラルネットワークの類似度を明らかにするための共同誤分類スコアを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We analyze different aspects of neural network predictions of knot invariants. First, we investigate the impact of different knot representations on the prediction of invariants and find that braid representations work in general the best. Second, we study which knot invariants are easy to learn, with invariants derived from hyperbolic geometry and knot diagrams being very easy to learn, while invariants derived from topological or homological data are harder. Predicting the Arf invariant could not be learned for any representation. Third, we propose a cosine similarity score based on gradient saliency vectors, and a joint misclassification score to uncover similarities in neural networks trained to predict related topological invariants.
• Abstract（参考訳）: 我々は結び目不変量のニューラルネットワーク予測のさまざまな側面を分析する。 まず、異なる結び目表現が不変量の予測に与える影響を調査し、ブレイド表現が一般に最もよく機能することを示す。 第二に、結び目不変量(knot invariants)は、双曲幾何学や結び目図(knot diagrams)から派生した不変量(invariants)が非常に学習しやすく、また位相データやホモロジーデータから派生した不変量(invariants)は困難である。 Arf不変量を予測することは、いかなる表現に対しても学べなかった。 第3に,勾配分布ベクトルに基づくコサイン類似度スコアと,関連するトポロジ的不変量を予測するために訓練されたニューラルネットワークの類似度を明らかにするための共同誤分類スコアを提案する。

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