論文の概要: Approximate Tree Completion and Learning-Augmented Algorithms for Metric Minimum Spanning Trees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.12993v1
• Date: Tue, 18 Feb 2025 16:13:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-19 14:05:21.398277
• Title: Approximate Tree Completion and Learning-Augmented Algorithms for Metric Minimum Spanning Trees
• Title（参考訳）: 計量最小スパンニング木に対する近似木補完と学習拡張アルゴリズム
• Authors: Nate Veldt, Thomas Stanley, Benjamin W. Priest, Trevor Steil, Keita Iwabuchi, T. S. Jayram, Geoffrey Sanders,
• Abstract要約: 任意の距離空間における$n$ポイントの最小スパンニングツリー(MST)を見つけることは、階層的クラスタリングや他の多くのMLタスクの基本的なプリミティブである。 まず,(1)実践的手法を用いて不連結成分の森を発見し,(2)森林の不連結成分を分布木に接続するためのエッジの小さな重み集合を見出した。 2番目のステップを最適に解くには、まだ$Omega(n2)$時間が必要ですが、サブクワッドラティックな2.62近似アルゴリズムを提供しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.2092555743847155
• License:
• Abstract: Finding a minimum spanning tree (MST) for $n$ points in an arbitrary metric space is a fundamental primitive for hierarchical clustering and many other ML tasks, but this takes $\Omega(n^2)$ time to even approximate. We introduce a framework for metric MSTs that first (1) finds a forest of disconnected components using practical heuristics, and then (2) finds a small weight set of edges to connect disjoint components of the forest into a spanning tree. We prove that optimally solving the second step still takes $\Omega(n^2)$ time, but we provide a subquadratic 2.62-approximation algorithm. In the spirit of learning-augmented algorithms, we then show that if the forest found in step (1) overlaps with an optimal MST, we can approximate the original MST problem in subquadratic time, where the approximation factor depends on a measure of overlap. In practice, we find nearly optimal spanning trees for a wide range of metrics, while being orders of magnitude faster than exact algorithms.
• Abstract（参考訳）: 任意の距離空間における$n$点に対する最小スパンニングツリー(MST)を見つけることは、階層的クラスタリングや他の多くのMLタスクの基本的な原始であるが、さらに近似するのには$\Omega(n^2)$時間を要する。 筆者らは,(1)実用的ヒューリスティックス(Huristics)を用いて解離した成分の森を発見し,(2)森林の解離した成分を散在木に接続するための端の小さな重み集合を見出した。 2番目のステップを最適に解くには、まだ$\Omega(n^2)$時間を要することを証明しているが、2.62-近似アルゴリズムを提供する。 学習強化アルゴリズムの精神において、ステップ(1)で見つかった森林が最適MSTと重なり合うと、近似係数が重なりの尺度に依存する4次時間で元のMST問題を近似できることが示される。 実際には、精度の高いアルゴリズムよりも桁違いに高速でありながら、幅広いメトリクスに対してほぼ最適なスパンニングツリーを見つけることができる。

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