論文の概要: Fast, Accurate Manifold Denoising by Tunneling Riemannian Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.16819v1
• Date: Mon, 24 Feb 2025 04:02:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-25 15:52:01.882030
• Title: Fast, Accurate Manifold Denoising by Tunneling Riemannian Optimization
• Title（参考訳）: トンネルリングリーマン最適化による高速高精度マニフォールドデノイング
• Authors: Shiyu Wang, Mariam Avagyan, Yihan Shen, Arnaud Lamy, Tingran Wang, Szabolcs Márka, Zsuzsa Márka, John Wright,
• Abstract要約: 未知の$d$-dimensional manifold $M からサンプリングされたノイズの多い新しいデータポイントを mathbbRD$ において、ノイズの多いサンプルのみを用いて効率よく分解する問題を考える。 本研究は「学習から学習へ」という概念を「学習から最適化へ」とフレーミングすることで、テスト時効率のよい多様体復調のための枠組みを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.597774455074727
• License:
• Abstract: Learned denoisers play a fundamental role in various signal generation (e.g., diffusion models) and reconstruction (e.g., compressed sensing) architectures, whose success derives from their ability to leverage low-dimensional structure in data. Existing denoising methods, however, either rely on local approximations that require a linear scan of the entire dataset or treat denoising as generic function approximation problems, often sacrificing efficiency and interpretability. We consider the problem of efficiently denoising a new noisy data point sampled from an unknown $d$-dimensional manifold $M \in \mathbb{R}^D$, using only noisy samples. This work proposes a framework for test-time efficient manifold denoising, by framing the concept of "learning-to-denoise" as "learning-to-optimize". We have two technical innovations: (i) online learning methods which learn to optimize over the manifold of clean signals using only noisy data, effectively "growing" an optimizer one sample at a time. (ii) mixed-order methods which guarantee that the learned optimizers achieve global optimality, ensuring both efficiency and near-optimal denoising performance. We corroborate these claims with theoretical analyses of both the complexity and denoising performance of mixed-order traversal. Our experiments on scientific manifolds demonstrate significantly improved complexity-performance tradeoffs compared to nearest neighbor search, which underpins existing provable denoising approaches based on exhaustive search.
• Abstract（参考訳）: 学習されたデノイザは、様々な信号生成(例えば拡散モデル)と再構成(例えば圧縮センシング)アーキテクチャにおいて基本的な役割を果たす。 しかし、既存のデノナイジング法は、データセット全体の線形スキャンを必要とする局所近似に依存するか、デノナイジングを一般的な関数近似問題として扱うかのいずれかであり、効率と解釈性を犠牲にすることが多い。 我々は、未知の$d$次元多様体$M \in \mathbb{R}^D$からサンプリングされた新しいノイズデータポイントを、ノイズサンプルのみを用いて効率的に復調する問題を考える。 本研究は「学習から学習へ」という概念を「学習から最適化へ」とフレーミングすることで、テスト時効率のよい多様体をデノナイズする枠組みを提案する。 技術革新は2つあります。 二 ノイズの多いデータのみを用いてクリーン信号の多様体上で最適化を学習するオンライン学習方法。 二 学習した最適化者が大域的最適性を達成することを保証し、効率性と準最適復調性能を両立させる混合順序法。 我々はこれらの主張を、混合次トラバーサルの複雑さと騒音性能の理論的解析で裏付ける。 科学的多様体に関する実験は, 近隣探索と比較して, 複雑性と性能のトレードオフを著しく改善し, 既存の証明可能な探索手法の基盤となっている。

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