論文の概要: Allocating Variance to Maximize Expectation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.18463v1
• Date: Tue, 25 Feb 2025 18:59:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-26 15:23:11.064295
• Title: Allocating Variance to Maximize Expectation
• Title（参考訳）: 期待を最大化するために変数を割り当てる
• Authors: Renato Purita Paes Leme, Cliff Stein, Yifeng Teng, Pratik Worah,
• Abstract要約: ガウス確率変数の系列の上限を最大化するための効率的な近似アルゴリズムを設計する。 このような期待問題は、ユーティリティオークションから、定量的遺伝学の混合モデルを学ぶことまで、様々な応用で発生する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.25491649634702
• License:
• Abstract: We design efficient approximation algorithms for maximizing the expectation of the supremum of families of Gaussian random variables. In particular, let $\mathrm{OPT}:=\max_{\sigma_1,\cdots,\sigma_n}\mathbb{E}\left[\sum_{j=1}^{m}\max_{i\in S_j} X_i\right]$, where $X_i$ are Gaussian, $S_j\subset[n]$ and $\sum_i\sigma_i^2=1$, then our theoretical results include: - We characterize the optimal variance allocation -- it concentrates on a small subset of variables as $|S_j|$ increases, - A polynomial time approximation scheme (PTAS) for computing $\mathrm{OPT}$ when $m=1$, and - An $O(\log n)$ approximation algorithm for computing $\mathrm{OPT}$ for general $m>1$. Such expectation maximization problems occur in diverse applications, ranging from utility maximization in auctions markets to learning mixture models in quantitative genetics.
• Abstract（参考訳）: ガウス確率変数の系列の上限を最大化するための効率的な近似アルゴリズムを設計する。 具体的には、$\mathrm{OPT}:=\max_{\sigma_1,\cdots,\sigma_n}\mathbb{E}\left[\sum_{j=1}^{m}\max_{i\in S_j} X_i\right]$, where $X_i$ are Gaussian, $S_j\subset[n]$ and $\sum_i\sigma_i^2=1$とすると、理論的結果は次のようになる。 このような期待の最大化問題は、オークション市場におけるユーティリティの最大化から、定量的遺伝学における混合モデルの学習まで、様々な用途で発生する。

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