論文の概要: On the Convergence of Adam-Type Algorithm for Bilevel Optimization under Unbounded Smoothness

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.03908v1
• Date: Wed, 05 Mar 2025 21:16:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-07 15:57:50.005143
• Title: On the Convergence of Adam-Type Algorithm for Bilevel Optimization under Unbounded Smoothness
• Title（参考訳）: 非有界な平滑な二値最適化のためのアダム型アルゴリズムの収束性について
• Authors: Xiaochuan Gong, Jie Hao, Mingrui Liu,
• Abstract要約: 本稿では,単ループのAdam-type法であるAdamBOについて紹介する。 バイレベルを含む各種機械学習タスクについて実験を行った。 リカレントニューラルネットワーク(RNN)とトランスフォーマーによる定式化。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.656614304616006
• License:
• Abstract: Adam has become one of the most popular optimizers for training modern deep neural networks, such as transformers. However, its applicability is largely restricted to single-level optimization problems. In this paper, we aim to extend vanilla Adam to tackle bilevel optimization problems, which have important applications in machine learning, such as meta-learning. In particular, we study stochastic bilevel optimization problems where the lower-level function is strongly convex and the upper-level objective is nonconvex with potentially unbounded smoothness. This unbounded smooth objective function covers a broad class of neural networks, including transformers, which may exhibit non-Lipschitz gradients. In this work, we introduce AdamBO, a single-loop Adam-type method that achieves $\widetilde{O}(\epsilon^{-4})$ oracle complexity to find $\epsilon$-stationary points, where the oracle calls involve stochastic gradient or Hessian/Jacobian-vector product evaluations. The key to our analysis is a novel randomness decoupling lemma that provides refined control over the lower-level variable. We conduct extensive experiments on various machine learning tasks involving bilevel formulations with recurrent neural networks (RNNs) and transformers, demonstrating the effectiveness of our proposed Adam-type algorithm.
• Abstract（参考訳）: Adam氏は、トランスフォーマーのようなモダンなディープニューラルネットワークをトレーニングするための最も人気のあるオプティマイザの1つになった。 しかし、その適用性はシングルレベル最適化の問題に大きく制限されている。 本稿では,メタ学習などの機械学習における重要な応用である,二段階最適化問題に対処するために,バニラ・アダムを拡張することを目的とする。 特に、下層関数が強い凸であり、上層目的が潜在的に非有界な滑らかさを持つ非凸である確率的二レベル最適化問題について検討する。 この非有界な滑らかな目的関数は、非Lipschitz勾配を示すトランスフォーマーを含む、幅広い種類のニューラルネットワークをカバーしている。 本研究では、AdamBOという単一ループのAdam-type法を導入し、$\widetilde{O}(\epsilon^{-4})$ Oracle complexity to find $\epsilon$-stationary points, where the oracle call involved stochastic gradient or Hessian/Jacobian-vector product evaluations。 我々の分析の鍵は、低レベル変数に対する洗練された制御を提供する新しいランダム性分離補題である。 我々は、リカレントニューラルネットワーク(RNN)とトランスフォーマを用いた2レベル定式化を含む機械学習タスクの広範な実験を行い、提案したAdam型アルゴリズムの有効性を実証した。

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