論文の概要: Hierarchical autoregressive neural networks in three-dimensional statistical system

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.08610v1
• Date: Tue, 11 Mar 2025 16:51:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-12 22:35:51.900705
• Title: Hierarchical autoregressive neural networks in three-dimensional statistical system
• Title（参考訳）: 三次元統計システムにおける階層型自己回帰ニューラルネットワーク
• Authors: Piotr Białas, Vaibhav Chahar, Piotr Korcyl, Tomasz Stebel, Mateusz Winiarski, Dawid Zapolski,
• Abstract要約: ANN(Autoregressive Neural Networks)は、いくつかのスピン系に対するモンテカルロアルゴリズムの効率を改善するメカニズムとして最近提案されている。 本稿では,階層型アルゴリズムを3次元に一般化し,その性能をIsingモデルを用いて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Autoregressive Neural Networks (ANN) have been recently proposed as a mechanism to improve the efficiency of Monte Carlo algorithms for several spin systems. The idea relies on the fact that the total probability of a configuration can be factorized into conditional probabilities of each spin, which in turn can be approximated by a neural network. Once trained, the ANNs can be used to sample configurations from the approximated probability distribution and to evaluate explicitly this probability for a given configuration. It has also been observed that such conditional probabilities give access to information-theoretic observables such as mutual information or entanglement entropy. So far, these methods have been applied to two-dimensional statistical systems or one-dimensional quantum systems. In this paper, we describe a generalization of the hierarchical algorithm to three spatial dimensions and study its performance on the example of the Ising model. We discuss the efficiency of the training and also describe the scaling with the system's dimensionality by comparing results for two- and three-dimensional Ising models with the same number of spins. Finally, we provide estimates of thermodynamical observables for the three-dimensional Ising model, such as the entropy and free energy in a range of temperatures across the phase transition.
• Abstract（参考訳）: ANN(Autoregressive Neural Networks)は、いくつかのスピン系に対するモンテカルロアルゴリズムの効率を改善するメカニズムとして最近提案されている。 この考え方は、構成の総確率が各スピンの条件確率に分解できるという事実に依存しており、ニューラルネットワークによって近似することができる。 トレーニングが完了すると、ANNは近似された確率分布から構成をサンプリングし、所定の構成に対してこの確率を明示的に評価することができる。 また、このような条件付き確率は、相互情報や絡み合いのエントロピーのような情報理論的な可観測物にアクセスできることも観察されている。 これまでのところ、これらの手法は2次元統計システムや1次元量子システムに応用されている。 本稿では,階層型アルゴリズムを3次元に一般化し,その性能をIsingモデルを用いて検討する。 また,2次元および3次元のイジングモデルと同一のスピン数で結果を比較することで,学習の効率について考察し,システム次元のスケーリングについて述べる。 最後に,3次元イジングモデルに対する熱力学的観測値(エントロピーや自由エネルギーなど)を相転移の温度範囲で推定する。

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