論文の概要: Enhancing lattice kinetic schemes for fluid dynamics with Lattice-Equivariant Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.13850v1
• Date: Wed, 22 May 2024 17:23:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-24 21:02:51.496794
• Title: Enhancing lattice kinetic schemes for fluid dynamics with Lattice-Equivariant Neural Networks
• Title（参考訳）: 格子同変ニューラルネットワークによる流体力学の格子速度論的スキームの強化
• Authors: Giulio Ortali, Alessandro Gabbana, Imre Atmodimedjo, Alessandro Corbetta,
• Abstract要約: 我々はLattice-Equivariant Neural Networks (LENNs)と呼ばれる新しい同変ニューラルネットワークのクラスを提案する。 我々の手法は、ニューラルネットワークに基づく代理モデルLattice Boltzmann衝突作用素の学習を目的とした、最近導入されたフレームワーク内で開発されている。 本研究は,実世界のシミュレーションにおける機械学習強化Lattice Boltzmann CFDの実用化に向けて展開する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 79.16635054977068
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a new class of equivariant neural networks, hereby dubbed Lattice-Equivariant Neural Networks (LENNs), designed to satisfy local symmetries of a lattice structure. Our approach develops within a recently introduced framework aimed at learning neural network-based surrogate models Lattice Boltzmann collision operators. Whenever neural networks are employed to model physical systems, respecting symmetries and equivariance properties has been shown to be key for accuracy, numerical stability, and performance. Here, hinging on ideas from group representation theory, we define trainable layers whose algebraic structure is equivariant with respect to the symmetries of the lattice cell. Our method naturally allows for efficient implementations, both in terms of memory usage and computational costs, supporting scalable training/testing for lattices in two spatial dimensions and higher, as the size of symmetry group grows. We validate and test our approach considering 2D and 3D flowing dynamics, both in laminar and turbulent regimes. We compare with group averaged-based symmetric networks and with plain, non-symmetric, networks, showing how our approach unlocks the (a-posteriori) accuracy and training stability of the former models, and the train/inference speed of the latter networks (LENNs are about one order of magnitude faster than group-averaged networks in 3D). Our work opens towards practical utilization of machine learning-augmented Lattice Boltzmann CFD in real-world simulations.
• Abstract（参考訳）: そこで我々は格子構造の局所対称性を満たすために,Lattice-Equivariant Neural Networks (LENNs) と呼ばれる新しい同変ニューラルネットワークのクラスを提案する。 我々の手法は、ニューラルネットワークに基づく代理モデルLattice Boltzmann衝突作用素の学習を目的とした、最近導入されたフレームワーク内で開発されている。 物理系をモデル化するためにニューラルネットワークを用いる場合、対称性と等値性は精度、数値安定性、性能のキーとなることが示されている。 ここでは、群表現論の考えに基づいて、格子セルの対称性に関して代数構造が同変である訓練可能な層を定義する。 本手法は,メモリ使用量と計算コストの両面で効率的な実装が可能であり,対称性群のサイズが大きくなるにつれて,2次元以上の格子に対するスケーラブルなトレーニング/テストをサポートする。 我々は,2次元および3次元流れの力学を考慮に入れたアプローチを,層流と乱流の双方で検証し,検証した。 我々は,グループ平均型対称ネットワークと非対称型非対称型ネットワークを比較し,従来のモデルの精度と訓練安定性の解き放つ方法と,後者のネットワークの列車/推論速度(LENNは3Dにおけるグループ平均型ネットワークよりも約1桁高速である)を示す。 本研究は,実世界のシミュレーションにおける機械学習強化Lattice Boltzmann CFDの実用化に向けて展開する。

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