論文の概要: Coefficient-to-Basis Network: A Fine-Tunable Operator Learning Framework for Inverse Problems with Adaptive Discretizations and Theoretical Guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.08642v1
• Date: Tue, 11 Mar 2025 17:34:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-12 15:41:55.823670
• Title: Coefficient-to-Basis Network: A Fine-Tunable Operator Learning Framework for Inverse Problems with Adaptive Discretizations and Theoretical Guarantees
• Title（参考訳）: Coefficient-to-Basis Network:適応的離散化と理論的保証を伴う逆問題のための微調整可能な演算子学習フレームワーク
• Authors: Zecheng Zhang, Hao Liu, Wenjing Liao, Guang Lin,
• Abstract要約: Coefficient-to-Basis Network (C2BNet)は、演算子学習パラダイム内の逆問題を解決するための新しいフレームワークである。 C2BNetは、事前訓練されたモデルを使用して、微調整によって異なる離散化に効率的に適応する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.102077849510717
• License:
• Abstract: We propose a Coefficient-to-Basis Network (C2BNet), a novel framework for solving inverse problems within the operator learning paradigm. C2BNet efficiently adapts to different discretizations through fine-tuning, using a pre-trained model to significantly reduce computational cost while maintaining high accuracy. Unlike traditional approaches that require retraining from scratch for new discretizations, our method enables seamless adaptation without sacrificing predictive performance. Furthermore, we establish theoretical approximation and generalization error bounds for C2BNet by exploiting low-dimensional structures in the underlying datasets. Our analysis demonstrates that C2BNet adapts to low-dimensional structures without relying on explicit encoding mechanisms, highlighting its robustness and efficiency. To validate our theoretical findings, we conducted extensive numerical experiments that showcase the superior performance of C2BNet on several inverse problems. The results confirm that C2BNet effectively balances computational efficiency and accuracy, making it a promising tool to solve inverse problems in scientific computing and engineering applications.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,演算子学習パラダイム内の逆問題を解決するための新しいフレームワークであるCoefficient-to-Basis Network (C2BNet)を提案する。 C2BNetは、高精度を維持しながら計算コストを大幅に削減する事前学習モデルを用いて、微調整によって異なる離散化に効率的に適応する。 新しい離散化のためにスクラッチから再学習を必要とする従来の手法とは異なり、予測性能を犠牲にすることなくシームレスな適応が可能となる。 さらに、基礎となるデータセットの低次元構造を利用して、C2BNetの理論的近似と一般化誤差境界を確立する。 解析の結果,C2BNetは明示的な符号化機構を使わずに低次元構造に適応し,その堅牢性と効率性を強調した。 そこで我々はC2BNetの逆問題に対する優れた性能を示す広範な数値実験を行った。 その結果、C2BNetは計算効率と精度を効果的にバランスさせ、科学計算および工学応用における逆問題を解決するための有望なツールであることを確認した。

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