論文の概要: On the generalized eigenvalue problem in subspace-based excited state methods for quantum computers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.09670v1
- Date: Wed, 12 Mar 2025 17:26:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-14 15:51:19.744245
- Title: On the generalized eigenvalue problem in subspace-based excited state methods for quantum computers
- Title（参考訳）: 量子コンピュータにおける部分空間に基づく励起状態法における一般化固有値問題について
- Authors: Prince Frederick Kwao, Srivathsan Poyyapakkam Sundar, Brajesh Gupt, Ayush Asthana,
- Abstract要約: 量子化学における挑戦的な問題を解くことは、量子コンピュータの先導的な応用の1つである。
励起状態量子化学における問題のために提案された量子アルゴリズムの中で、サブスペースベースの量子アルゴリズムは、前フォールト耐性量子デバイスに対して有望である。
統計的サンプリング誤差の存在下で一般化固有値方程式を解くと,重なり行列の条件数の増加に伴い固有値の誤差が大幅に増加することを示す。
また、q-sc-EOMのような作業方程式として固有値方程式を持つ励起状態法はそのような問題を持たないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Solving challenging problems in quantum chemistry is one of the leading promised applications of quantum computers. Within the quantum algorithms proposed for problems in excited state quantum chemistry, subspace-based quantum algorithms, including quantum subspace expansion (QSE), quantum equation of motion (qEOM) and quantum self-consistent equation-of-motion (q-sc-EOM), are promising for pre-fault-tolerant quantum devices. The working equation of QSE and qEOM requires solving a generalized eigenvalue equation with associated matrix elements measured on a quantum computer. Our quantitative analysis of the QSE method shows that the errors in eigenvalues increase drastically with an increase in the condition number of the overlap matrix when a generalized eigenvalue equation is solved in the presence of statistical sampling errors. This makes such methods unstable to errors that are unavoidable when using quantum computers. Further, at very high condition numbers of overlap matrix, the QSE's working equation could not be solved without any additional steps in the presence of sampling errors as it becomes ill-conditioned. It was possible to use the thresholding technique in this case to solve the equation, but the solutions achieved had missing excited states, which may be a problem for future chemical studies. We also show that excited-state methods that have an eigenvalue equation as the working equation, such as q-sc-EOM, do not have such problems and could be suitable candidates for excited-state quantum chemistry calculations using quantum computers.
- Abstract（参考訳）: 量子化学における挑戦的な問題を解くことは、量子コンピュータの先導的な応用の1つである。
励起状態量子化学における問題のために提案された量子アルゴリズムの中では、量子部分空間展開(QSE)、量子運動方程式(qEOM)、量子自己整合方程式(q-sc-EOM)を含む部分空間ベースの量子アルゴリズムが、フォールト耐性の量子デバイスに対して有望である。
QSEとqEOMの作用方程式は、量子コンピュータ上で測定された関連する行列要素を持つ一般化固有値方程式を解く必要がある。
一般化固有値方程式を統計的サンプリング誤差の有無で解くと, 重なり行列の条件数の増加に伴い, 固有値の誤差が劇的に増加することを示す。
これにより、量子コンピュータを使用する際には避けられないエラーに対して不安定となる。
さらに、重なり行列の非常に高い条件数では、QSEの動作方程式は、不条件となるにつれてサンプリングエラーの存在下で追加ステップなしでは解決できない。
この場合、しきい値法を用いて方程式を解くことはできたが、得られた解には励起状態が欠如しており、これは将来の化学研究にとって問題となるかもしれない。
また、q-sc-EOMのような作業方程式として固有値方程式を持つ励起状態法は、そのような問題を持たず、量子コンピュータを用いた励起状態量子化学計算に適当であることを示す。
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