論文の概要: On the Injective Norm of Sums of Random Tensors and the Moments of Gaussian Chaoses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.10580v1
• Date: Thu, 13 Mar 2025 17:31:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-14 15:50:39.284568
• Title: On the Injective Norm of Sums of Random Tensors and the Moments of Gaussian Chaoses
• Title（参考訳）: ランダムテンソルの和の単射ノルムとガウスカオスのモーメントについて
• Authors: Ishaq Aden-Ali,
• Abstract要約: 我々は、下ガウス乱テンソルの和の予想$ell_p$単射ノルムの上界を証明した。 我々の証明は単純であり、明示的な幾何学的あるいは連鎖的な議論には依存していない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.918940961856197
• License:
• Abstract: We prove an upper bound on the expected $\ell_p$ injective norm of sums of subgaussian random tensors. Our proof is simple and does not rely on any explicit geometric or chaining arguments. Instead, it follows from a simple application of the PAC-Bayesian lemma, a tool that has proven effective at controlling the suprema of certain ``smooth'' empirical processes in recent years. Our bound strictly improves a very recent result of Bandeira, Gopi, Jiang, Lucca, and Rothvoss. In the Euclidean case ($p=2$), our bound sharpens a result of Lata{\l}a that was central to proving his estimates on the moments of Gaussian chaoses. As a consequence, we obtain an elementary proof of this fundamental result.
• Abstract（参考訳）: 我々は、下ガウス乱テンソルの和の予想$\ell_p$単射ノルムの上界を証明した。 我々の証明は単純であり、明示的な幾何学的あるいは連鎖的な議論には依存していない。 PAC-Bayesian lemma(英語版)は、近年ある『smooth』の経験過程の超越を制御できることが証明されたツールである。 私たちの限界は、Bandeira、Gopi、Jio、Lulcca、Rothvossの非常に最近の成果を厳密に改善します。 ユークリッドの場合(p=2$)、我々の有界性はガウスカオスのモーメントに関する彼の推定を証明するための中心となるLata{\l}aの結果を鋭くする。 その結果、この基本的な結果の基本的な証明が得られる。

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