論文の概要: Bayesian Kernel Regression for Functional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.13676v1
• Date: Mon, 17 Mar 2025 19:28:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-19 14:17:54.451996
• Title: Bayesian Kernel Regression for Functional Data
• Title（参考訳）: 関数データに対するベイジアンカーネル回帰
• Authors: Minoru Kusaba, Megumi Iwayama, Ryo Yoshida,
• Abstract要約: 教師付き学習では、予測される出力変数はしばしば関数として表現される。 カーネル手法に基づく関数出力回帰モデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4501446815590895
• License:
• Abstract: In supervised learning, the output variable to be predicted is often represented as a function, such as a spectrum or probability distribution. Despite its importance, functional output regression remains relatively unexplored. In this study, we propose a novel functional output regression model based on kernel methods. Unlike conventional approaches that independently train regressors with scalar outputs for each measurement point of the output function, our method leverages the covariance structure within the function values, akin to multitask learning, leading to enhanced learning efficiency and improved prediction accuracy. Compared with existing nonlinear function-on-scalar models in statistical functional data analysis, our model effectively handles high-dimensional nonlinearity while maintaining a simple model structure. Furthermore, the fully kernel-based formulation allows the model to be expressed within the framework of reproducing kernel Hilbert space (RKHS), providing an analytic form for parameter estimation and a solid foundation for further theoretical analysis. The proposed model delivers a functional output predictive distribution derived analytically from a Bayesian perspective, enabling the quantification of uncertainty in the predicted function. We demonstrate the model's enhanced prediction performance through experiments on artificial datasets and density of states prediction tasks in materials science.
• Abstract（参考訳）: 教師付き学習では、予測される出力変数はしばしばスペクトルや確率分布などの関数として表される。 その重要性にも拘わらず、関数出力の回帰は比較的未調査のままである。 本研究では,カーネル手法に基づく関数型出力回帰モデルを提案する。 出力関数の各測定点に対するスカラー出力を独立に学習する従来の手法とは異なり,本手法ではマルチタスク学習と同様,関数値内の共分散構造を利用して学習効率の向上と予測精度の向上を実現している。 統計関数データ解析における既存の非線形関数オンスカラーモデルと比較して,本モデルは単純なモデル構造を維持しながら,高次元非線形性を効果的に処理する。 さらに、完全なカーネルベースの定式化により、モデルをカーネルヒルベルト空間(RKHS)を再現する枠組み内で表現することができ、パラメータ推定のための解析形式と、さらなる理論的解析のための強固な基礎を提供する。 提案モデルはベイズ的視点から解析的に導出した関数出力予測分布を提供し,予測関数の不確かさの定量化を可能にする。 人工データセットの実験と材料科学における状態予測タスクの密度によるモデルの拡張予測性能を実証する。

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