論文の概要: A Survey on Mathematical Reasoning and Optimization with Large Language Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17726v1
• Date: Sat, 22 Mar 2025 10:49:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:30:59.147497
• Title: A Survey on Mathematical Reasoning and Optimization with Large Language Models
• Title（参考訳）: 大規模言語モデルを用いた数学的推論と最適化に関する研究
• Authors: Ali Forootani,
• Abstract要約: 大規模言語モデル(LLM)の最近の進歩は、AIによる数学的推論、定理証明、最適化技術を大幅に改善している。 この調査は、AIにおける数学的問題解決の進化を、初期の統計的学習アプローチから近代的なディープラーニングやトランスフォーマーに基づく方法論まで調査する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5439020425819
• License:
• Abstract: Mathematical reasoning and optimization are fundamental to artificial intelligence and computational problem-solving. Recent advancements in Large Language Models (LLMs) have significantly improved AI-driven mathematical reasoning, theorem proving, and optimization techniques. This survey explores the evolution of mathematical problem-solving in AI, from early statistical learning approaches to modern deep learning and transformer-based methodologies. We review the capabilities of pretrained language models and LLMs in performing arithmetic operations, complex reasoning, theorem proving, and structured symbolic computation. A key focus is on how LLMs integrate with optimization and control frameworks, including mixed-integer programming, linear quadratic control, and multi-agent optimization strategies. We examine how LLMs assist in problem formulation, constraint generation, and heuristic search, bridging theoretical reasoning with practical applications. We also discuss enhancement techniques such as Chain-of-Thought reasoning, instruction tuning, and tool-augmented methods that improve LLM's problem-solving performance. Despite their progress, LLMs face challenges in numerical precision, logical consistency, and proof verification. Emerging trends such as hybrid neural-symbolic reasoning, structured prompt engineering, and multi-step self-correction aim to overcome these limitations. Future research should focus on interpretability, integration with domain-specific solvers, and improving the robustness of AI-driven decision-making. This survey offers a comprehensive review of the current landscape and future directions of mathematical reasoning and optimization with LLMs, with applications across engineering, finance, and scientific research.
• Abstract（参考訳）: 数学的推論と最適化は、人工知能と計算問題解決の基本である。 大規模言語モデル(LLM)の最近の進歩は、AIによる数学的推論、定理証明、最適化技術を大幅に改善している。 この調査は、AIにおける数学的問題解決の進化を、初期の統計的学習アプローチから近代的なディープラーニングやトランスフォーマーに基づく方法論まで調査する。 本稿では,算術演算,複雑な推論,定理証明,構造化記号計算における事前学習言語モデルとLLMの機能について概説する。 LLMは、混合整数プログラミング、線形二次制御、マルチエージェント最適化など、最適化と制御のフレームワークとどのように統合されるかに重点を置いている。 本研究では, LLMが問題定式化, 制約生成, ヒューリスティック探索にどのように役立つかを検討する。 また,LLMの問題解決性能を向上させるため,Chain-of-Thought推論,命令チューニング,ツール拡張手法などの拡張手法についても論じる。 それらの進歩にもかかわらず、LLMは数値的精度、論理的整合性、証明検証の課題に直面している。 ハイブリッドニューラルシンボリック推論、構造化プロンプトエンジニアリング、多段階自己補正といった新興トレンドは、これらの制限を克服することを目的としている。 今後の研究は、解釈可能性、ドメイン固有の問題解決者との統合、AIによる意思決定の堅牢性の改善に焦点を当てるべきである。 この調査は、LLMによる数学的推論と最適化の現在の状況と今後の方向性を総合的にレビューし、工学、金融、科学研究にまたがる応用について紹介する。

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