論文の概要: Optimization under uncertainty

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.18561v1
• Date: Mon, 24 Mar 2025 11:14:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:37:12.206493
• Title: Optimization under uncertainty
• Title（参考訳）: 不確実性下における最適化
• Authors: Nicola Botta, Patrik Jansson, Tim Richter,
• Abstract要約: 最適化における最もユビキタスな問題の1つは、関数がその集合上で最小(または最大)に達する有限集合のすべての元を見つけることである。 しかし、もし$f$が不確実性に影響されたら? 1$f$以上の最小値を求める場合や、$f$が単一の結果を返すのではなく、可能な結果のセットを返す場合、あるいは、可能な結果に対する確率分布を求める場合はどうでしょう? 関数型プログラミングがこのような質問の定式化にどう役立つかを示し、最適化が2つの概念的に異なる種類の問題によって影響を受ける場合の解法を特定およびテストするためにそれを適用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0491574468325115
• License:
• Abstract: One of the most ubiquitous problems in optimization is that of finding all the elements of a finite set at which a function $f$ attains its minimum (or maximum) on that set. When the codomain of $f$ is equipped with a reflexive, anti-symmetric and transitive relation, it is easy to specify, implement and verify generic solutions for this problem. But what if $f$ is affected by uncertainties? What if one seeks values that minimize more than one $f$ or if $f$ does not return a single result but a set of ``possible results'' or perhaps a probability distribution on possible results? This situation is very common in integrated assessment and optimal design and developing trustable solution methods for optimization under uncertainty requires one to formulate the above questions rigorously. We show how functional programming can help formulating such questions and apply it to specify and test solution methods for the case in which optimization is affected by two conceptually different kinds of uncertainty: \it{value} and \it{functorial} uncertainty.
• Abstract（参考訳）: 最適化における最もユビキタスな問題の1つは、函数がその集合上で最小(または最大)に達する有限集合のすべての元を見つけることである。 f$ の共ドメインが反射的、反対称的、推移的関係を持つとき、この問題に対する一般的な解を定義、実装、検証するのは容易である。 しかし、もし$f$が不確実性に影響されたら? 1$f$以上の最小値を求める場合や、$f$が単一の結果を返すのではなく、 ` `possible result'' のセットを返す場合や、おそらく可能な結果に対する確率分布を求める場合はどうでしょう? この状況は、統合評価と最適設計において非常に一般的なものであり、不確実性の下で最適化するための信頼性の高い解法を開発するには、上記の問題を厳格に定式化する必要がある。 関数型プログラミングがこのような質問を定式化するのにどう役立つかを示し、最適化が概念的に異なる2種類の不確実性: \it{value} と \it{functorial} 不確実性によって影響を受ける場合の解法を特定およびテストするためにそれを適用するかを示す。

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