論文の概要: Learning a Single Index Model from Anisotropic Data with vanilla Stochastic Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.23642v1
• Date: Mon, 31 Mar 2025 01:07:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 14:38:51.546973
• Title: Learning a Single Index Model from Anisotropic Data with vanilla Stochastic Gradient Descent
• Title（参考訳）: バニラ確率勾配による異方性データからの単一指数モデル学習
• Authors: Guillaume Braun, Minh Ha Quang, Masaaki Imaizumi,
• Abstract要約: ニューラルネットワークが特徴を学習する能力を研究するためのシングルインデックスモデル(SIM)の学習問題について検討する。 本研究では,異方性入力データを用いたSIM下でのバニラグラディエントDescent(SGD)の学習動態を解析した。 共分散行列の構造によって決定される実効次元の概念を用いて、サンプルの複雑さの上下境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.8378818005171125
• License:
• Abstract: We investigate the problem of learning a Single Index Model (SIM)- a popular model for studying the ability of neural networks to learn features - from anisotropic Gaussian inputs by training a neuron using vanilla Stochastic Gradient Descent (SGD). While the isotropic case has been extensively studied, the anisotropic case has received less attention and the impact of the covariance matrix on the learning dynamics remains unclear. For instance, Mousavi-Hosseini et al. (2023b) proposed a spherical SGD that requires a separate estimation of the data covariance matrix, thereby oversimplifying the influence of covariance. In this study, we analyze the learning dynamics of vanilla SGD under the SIM with anisotropic input data, demonstrating that vanilla SGD automatically adapts to the data's covariance structure. Leveraging these results, we derive upper and lower bounds on the sample complexity using a notion of effective dimension that is determined by the structure of the covariance matrix instead of the input data dimension.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワークが特徴を学習する能力を研究するための一般的なモデルであるシングルインデックスモデル(SIM)の学習問題について,バニラ確率勾配 Descent (SGD) を用いたニューロンのトレーニングにより,異方性ガウス入力から検討する。 等方性ケースは広く研究されているが,異方性ケースはあまり注目されず,共分散行列が学習力学に与える影響はいまだ不明である。 例えば、Mousavi-Hosseini et al (2023b) は、データ共分散行列を別々に推定する必要がある球面 SGD を提案した。 本研究では,SIM下でのバニラSGDの学習動態を異方性入力データを用いて解析し,バニラSGDがデータの共分散構造に自動的に適応することを示す。 これらの結果を利用して、入力データ次元の代わりに共分散行列の構造によって決定される有効次元の概念を用いて、サンプルの複雑さの上下境界を導出する。

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