論文の概要: Scalable Geometric Learning with Correlation-Based Functional Brain Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.23653v2
• Date: Wed, 09 Apr 2025 15:14:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-10 13:04:48.139967
• Title: Scalable Geometric Learning with Correlation-Based Functional Brain Networks
• Title（参考訳）: 相関型機能的脳ネットワークを用いたスケーラブルな幾何学的学習
• Authors: Kisung You, Yelim Lee, Hae-Jeong Park,
• Abstract要約: 相関行列は神経画像における機能的脳ネットワークの中心的な表現である。 伝統的な分析はユークリッド環境では、しばしば対の相互作用を独立に扱う。 本稿では、ユークリッド空間に相関行列を埋め込む新しい幾何学的枠組みを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The correlation matrix is a central representation of functional brain networks in neuroimaging. Traditional analyses often treat pairwise interactions independently in a Euclidean setting, overlooking the intrinsic geometry of correlation matrices. While earlier attempts have embraced the quotient geometry of the correlation manifold, they remain limited by computational inefficiency and numerical instability, particularly in high-dimensional contexts. This paper presents a novel geometric framework that employs diffeomorphic transformations to embed correlation matrices into a Euclidean space, preserving salient manifold properties and enabling large-scale analyses. The proposed method integrates with established learning algorithms - regression, dimensionality reduction, and clustering - and extends naturally to population-level inference of brain networks. Simulation studies demonstrate both improved computational speed and enhanced accuracy compared to conventional manifold-based approaches. Moreover, applications in real neuroimaging scenarios illustrate the framework's utility, enhancing behavior score prediction, subject fingerprinting in resting-state fMRI, and hypothesis testing in electroencephalogram data. An open-source MATLAB toolbox is provided to facilitate broader adoption and advance the application of correlation geometry in functional brain network research.
• Abstract（参考訳）: 相関行列は神経画像における機能的脳ネットワークの中心的な表現である。 伝統的な分析は、ユークリッドのセッティングにおいて、しばしば対の相互作用を独立に扱い、相関行列の内在幾何学を見渡す。 初期の試みは相関多様体の商幾何学を取り入れてきたが、特に高次元の文脈において、計算的非効率性と数値的不安定性によって制限されたままである。 本稿では, 微分同相変換を用いて, 相関行列をユークリッド空間に埋め込み, 有理多様体特性を保ち, 大規模解析を可能にする新しい幾何学的枠組みを提案する。 提案手法は, 回帰, 次元減少, クラスタリングなど, 確立された学習アルゴリズムと統合し, 脳ネットワークの個体群レベルの推定に自然に拡張する。 シミュレーション研究は、従来の多様体ベースの手法と比較して、計算速度の向上と精度の向上を実証している。 さらに、実際のニューロイメージングのシナリオにおける応用例として、このフレームワークの有用性、行動スコア予測の強化、静止状態fMRIにおける被検体指紋認証、脳波データにおける仮説テストなどがあげられる。 オープンソースのMATLABツールボックスは、機能的脳ネットワーク研究における相関幾何学の適用を促進するために提供される。

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