論文の概要: On the Geometry of Receiver Operating Characteristic and Precision-Recall Curves
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.02169v1
- Date: Wed, 02 Apr 2025 23:04:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-04 12:58:25.615492
- Title: On the Geometry of Receiver Operating Characteristic and Precision-Recall Curves
- Title（参考訳）: 受信機の動作特性と高精度リコール曲線の幾何について
- Authors: Reza Sameni,
- Abstract要約: 二項分類問題における受信者動作特性(ROC)と高精度リコール曲線(PR)の幾何学について検討する。
鍵となる発見は、最もよく使われるバイナリ分類のメトリクスの多くは、単に合成関数 $G := F_p circ F_n-1$ の関数であるということである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6790915329706384
- License:
- Abstract: We study the geometry of Receiver Operating Characteristic (ROC) and Precision-Recall (PR) curves in binary classification problems. The key finding is that many of the most commonly used binary classification metrics are merely functions of the composition function $G := F_p \circ F_n^{-1}$, where $F_p(\cdot)$ and $F_n(\cdot)$ are the class-conditional cumulative distribution functions of the classifier scores in the positive and negative classes, respectively. This geometric perspective facilitates the selection of operating points, understanding the effect of decision thresholds, and comparison between classifiers. It also helps explain how the shapes and geometry of ROC/PR curves reflect classifier behavior, providing objective tools for building classifiers optimized for specific applications with context-specific constraints. We further explore the conditions for classifier dominance, present analytical and numerical examples demonstrating the effects of class separability and variance on ROC and PR geometries, and derive a link between the positive-to-negative class leakage function $G(\cdot)$ and the Kullback--Leibler divergence. The framework highlights practical considerations, such as model calibration, cost-sensitive optimization, and operating point selection under real-world capacity constraints, enabling more informed approaches to classifier deployment and decision-making.
- Abstract（参考訳）: 二項分類問題における受信者動作特性(ROC)と高精度リコール曲線(PR)の幾何について検討する。
鍵となる発見は、最もよく使われる二項分類のメトリクスの多くは、合成関数 $G := F_p \circ F_n^{-1}$ の関数であり、$F_p(\cdot)$ と $F_n(\cdot)$ は、それぞれ正と負のクラスにおける分類器スコアのクラス条件累積分布関数である。
この幾何学的視点は、操作点の選択を促進し、決定しきい値の効果を理解し、分類器の比較を行う。
また、ROC/PR曲線の形状と幾何学が分類器の振舞いを反映し、コンテキスト固有の制約のある特定のアプリケーションに最適化された分類器を構築するための客観的ツールを提供する。
さらに,分類器の優位性の条件,クラス分離性およびばらつきがROCおよびPR測地に与える影響を示す解析的および数値的な例について検討し,正-負のクラスリーク関数$G(\cdot)$とKulback-Leibler偏差の関係を導出する。
このフレームワークは、モデルキャリブレーション、コスト感受性の最適化、実世界のキャパシティ制約下でのオペレーションポイントの選択といった実践的な考察を強調しており、分類器の配置と意思決定に対するより深いアプローチを可能にしている。
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